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《正余弦定理在解斜三角形中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解三角形五年高考荟萃一、选择题1.（2008福建）在中，角A、B、C的对边分别为日、力、c,若（岀忑ac,则角〃的值为()7t7T兀P5龙7TP2兀A.—B.—C.一或一D._或——636633答案o2.（2008海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）、5,3「巧，7A.—B.一C.D.一18428答案D3.（2008陕西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为s、b、c,若c=伍,b=氏,B=120°,贝h等于（）A.y/6B.2C.a/3D.5/2答案D4.（2007重庆）在中，AB=羽,A=45°,C=75°,则BC=（）B.>/2C.2D.3+^3答案A5
2、.（2007山东）在直角AABC屮，CD是斜边AB±的高，则下列等式不成立的是（A.[Acf=AC-AB
3、bc
4、2=babcc.
5、ab
6、2=ac-cDB.(ACAB)x(BABC)D.AB答案C6.（2006年全卷T）AABC的内角儿B.邙勺对边分别为&、b、C,若⑦b、Q成等比数列,H.c=2a,贝lJcosB=答案B二、填空题7.（2005福建）在AABC中，ZA二90°,=仗,1）,AC=（2,3）,则k的值是.亠3答案28.（2008浙江）在厶ABC屮，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosC,则cosA答案半9.（2008湖北）在AABC中,三个角A.B.C的对边边长分别
7、为a=3,b=4,c=6,则hecosA+cacosB+ahcosC的值为答案61TW-（2。。7北京）在SC中，若tang,C=150。,BC=k贝\AB=11.（2007湖南）在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,若d=l,b二J7,12.（2007重庆）在中，AB二1,302,B二60°,贝0AC=答案V3三、解答题14.（2008湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40血海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45*(其中s
8、i佃分，0。＜&＜90。)且与点A相距I。屈海里的位置C.(T)求该船的行驶速度(单位：海里/小吋)；(TT)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.由于0°V&V90',所以COS0二5^2626(T)如图，AB=40近,AC=10V13,由余弦圧理得BC=^AB2+AC2-2AB-ACCOS0=]0后所以船的行驶速度为舞5=15厉(海里/小时).3(II)解法一如图所示，以A为原点建立平而直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(Xi,y2),C(x：,yO,BC与x轴的交点为D.由题设有，XLy】二V2—AB-40,2x?二ACcosZ.CAD:=10jHcos
9、(45°—0)=30,y?二ACsinACAD=1oV13sin(45°-0)=20.所以过点B、C的直线I的斜率卍矿2,直线/的方程为尸2".又点E(0,-55)到直线I的距离d」)+55_40；3亦＜7.V1+4所以船会进入警戒水域.解法二如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q北东在AABC中，由余弦定理得,_AB2+BC2-AC2_2ABBC40、2+10?><5-102><133怖2x40V2x10a/510从而sinZABC=Vl-cos2ZABC=在ABQ中，由正弦定理得,ABsinZABCsin(45°-ZABC)40V2x—10V22応2X10=40.由于AE二55>
10、40二AQ,所以点Q位于点A和点E之间，且QESE-AQ二15.过点E作EP丄BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.在RtAQPE中，PE二QE・sinZPQE=QEsinZAQC=QE・sin(45°—ZABC)=15x—=3V5<7.所以船会进入警戒水域.14.（2007宇夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得ZBCD=a,ZBDC=/?,并在点C测得塔顶A的仰角为&,求塔高AB.解在△BCD中，ACBD=n-a-/3.CD=sc由正弦定理得BCsinZBDCCDsinZCBD所以BC=CDsinZBDCsinZCBD5*sin0si
11、n(a+0)在RtAABC中，AB=BCtanZACB=，Wan^Sm^sin(a+0)一1315.(2007福建)在厶ABC中,tanA=-,tanB=-.45(I)求角C的大小；(II)若△ABC最大边的边长为価，求最小边的边长.解(I)tC=兀一(A+B),13—'3•••tanC=-tan(A+B)=——彳'=-1.又0
