高考数学必修巩固练习正余弦定理在解三角形中的应用基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．（2016新课标Ⅲ理）在中，，BC边上的高等于,则()A.B.C.D.2．中，若，则有（）A.B.C.D.、大小不能确定3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　　　　B.C．28D．4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．5．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（　　）　A．5B．C．2D．1二、填空题6.在中,已知,则的度数为.7.(2016新课标Ⅱ理)的内角的对边分别为，若，，，则．8．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝，则△ABC的面积等于　　

2、．9.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝　　　　．10.锐角△ABC的面积为，BC＝4，CA＝3，则AB＝________.11．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为________．三、解答题12．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．13．(2015江苏)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.14.已知的三角内角、、有2B=A+C，三边、、满足.求证：.15.（2016浙江理）在△ABC中，内角A，B，C所

3、对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.【答案与解析】1.答案：　C解析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C.2.答案：　C解析：∵，∴由正弦定理有，即，整理得即，∴3答案：　D.解析：　由余弦定理可得cosA＝，A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝.故选D.4.答案：B解析：设中间角为，则为所求5.答案：B解析：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝acsinB＝，即sinB＝，当B为钝角时，cosB＝－＝－，利用余弦定理得：AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC

4、•cosB＝1＋2＋2＝5，即AC＝，当B为锐角时，cosB＝＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC•cosB＝1＋2－2＝1，即AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC＝．故选：B．6.解析：∵，∴，∴，∴7.解析：∵,且为三角形内角，所以=,又因为所以.8.答案：．解析：∵△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝，由正弦定理得：，∴，解得sinB＝1，∴B＝90°，C＝30°，∴△ABC的面积＝故答案为：．9.答案：2解析：将bcosC＋ccosB＝2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC＋sinCcosB＝

5、2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB，∵sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝2sinB，利用正弦定理化简得：a＝2b，则＝2．故答案为：210.答案：　解析：　由三角形面积公式得×3×4·sinC＝，sinC＝.又∵△ABC为锐角三角形∴C＝60°.根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝.11.答案：　45°解析：　a2＝b2＋c2－2bccosA，又已知a2＋4S＝b2＋c2，故S＝bccosA＝bcsinA，从而sinA＝cosA，tanA＝1，A＝45°.12.解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．

6、∴　b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．13.解析：（1）由余弦定理知，，所以．(2)由正弦定理知，，所以．因为AB＜BC，所以C为锐角，则．因此．14.解析：∵且，∴，，∵,∴，即，又∵，∴，即，∴，∵,∴，即，故.15.解析：（1）由正弦定理可得故=所以,又，故，所以或B=,因此（舍去）或所以（II）由得，故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．