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1、上海高一数学集合的基本运算【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x
2、x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A且属于集合
3、B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x
4、∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元
5、素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x
6、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。2.集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A
7、∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立AB-1359x若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B¤例题精讲：【例1】设集合.解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：，，【例2】设，，求：（1）；（2）.解：.（1）又，∴；（2）又，得.∴.【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.-24mxBA4mx解：由，可得.在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：由图形可知，.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注
8、意是否含端点的问题.【例4】已知全集，，，求，，，，并比较它们的关系.解：由，则.由，则由，，则，.由计算结果可以知道，，.点评：可用Venn图研究与，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集,集合,求,,.2.设全集,求,,.3.设全集,求,,.【典型例题】1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B.２.设集合,若,求实数的取值集合.３.已知①若,求实数的取值范围；②若,求实数的取值范围；③若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】１.已知全集,则( )Ａ Ｂ Ｃ
9、 Ｄ ２.集合,则满足条件的实数的值为 ( )Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２3.若＝ ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 4.设集合 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【达标检测】一、选择题1.设集合则是()ABMCZD２.下列关系中完全正确的是 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３.已知集合,则是 ( )Ａ M Ｂ Ｃ Ｄ ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是(
10、 )Ａ AC Ｂ CA Ｃ Ｄ ５.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有( )Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个二、填空题６.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.７.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿＿.８.集合,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.９.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=,设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集,集合(1)求,(2)写出集合的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围13.设集合,且求.1.1.3集合
11、的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合,若,求的值.2.已
