上海_高一数学_集合的运算

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1、上海高一数学集合的基本运算【知识点】1.并集-•般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AUB读作“A并B”即：AUB={xlxEA,或xWB}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与

2、B的交集。2.交集一般地，由展于集合A且展于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）o记作：AAB读作“A交B”BP：AAB={xieA,且x^B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列齐图屮集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元索时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题屮所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Unive

3、rse）,通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集,记作：CuA即：CtA={xlxeU且xGA}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增

4、强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：APBcA,AABcB,AAA=A,AQ0=0,AQB二BQAAcAUB,BoAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA(CuA)UA=U,(CuA)PA=0若AAB=A,贝ljAcB,反之也成立若AUB=B,贝ljAcB,反之也成立AB-1359x若xW(AAB),贝ljx^A口x^B若xG(AUB),贝ijxeA,或xEB。例题精讲：【例1]设集合U=R,A=[x-

5、在数轴上表示出集合A、B,如右图所示：AAB={xl39],【例2】设A={xeZlxl<6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求：(1)AA(BnC);(2)AgeUC).解：4={一6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(1)又v^nc={3},/.xn(Bnc)={3}；(2)又・.・BUC={1,2,3,4,5,6},得q(BUC)={—6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.・・・/mC(3

6、UC)={—6,—5,-4,-3,—2,-l,0}.【例3】已知集合A={x-2

7、B)

8、,(Cf；A)n(Cf.B),(Q.A)U(Cfl.B),并比较它们的关系.解：由4U3={1,2,3,4,5,8},贝0(AUB)={6,7,9}.由ACB={5,8},则Cv(AQB)={1,2,3,4,6,7,9}由CM={1,3,6,7,9},QB={2,4,6,7,9},贝lJ(Cf；A)n(Q,B)={6,79},(C')U(C“)={1,2,3,4,6,7,9}.由计算结果可以知道，(cm)U(C)=c〃(aCib),(G/)gB)=C〃(AUB).点评：可用图研究(Cl.A)［

9、J(Cl!B)=Cu(ACB)与(C；A)n(G/)=G/(AUB),在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集t/={xll