上海高一数学集合.doc

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1、上海高一数学集合（1）一、集合1、集合的概念：能够确切指定的一些对象组成的整体。集合的特点：确定性、互异性、无序性。集合的分类：有限集和无限集例1、下列叙述：A、世界七大洲；B、化学元素周期表中前20个元素符号；C、晴朗的夜空中明亮的星星；D、近似等于0的实数；E、大于1的实数；F、周长为20cm的三角形例2、当、满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集？2、集合的表示方法：列举法、描述法和图示法二、集合间的关系1、包含：子集、真子集2、等于例3、已知集合.试判断A与B之间的关系，并说明理由。例4、已知集合，且M时N的真子集，求的值。三、集合的运算1、交

2、集：2、并集：3、补集：特性：，，意义：4、理解和应用集合运算需注意几点（1）、集合与集合的交集就是它们的公共部分，体现在“且”上（2）、集合与集合的并集就是这两个集合的元素合起来组成，体现在一个“或”（3）、全集在每个问题中可以是不同的，只要包含所要研究的各个集合即可。全集通常是给定的，可令，亦可令等。实数的差A在U中的补集被减数—减数=差全集U-集合A=补集例5、已知，，，求。三、四种命题原命题互逆逆命题互否为逆互否为逆互否否命题互逆逆否命题1、命题的概念（1）、判断真假的语句叫命题，命题常用陈述句表述。有真命题和假命题之分。（2）、要证明一个命题是假

3、命题，只要举出满足条件而不满足命题结论的例子就可以了。2、真命题的证明方法（1）、可以从已知的条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。（2）、反证法假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。2、等价命题：如果两个命题，且，那么叫等价命题。例6、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假（1）、若；（2）、已知；例7、已知，，证明。三、充分条件与必要条件1、思考：一元二次方程，有实根的充要条件，有一正一负实根的充要条件，有两正跟的充

4、要条件，以及有两负根的充要条件？2、拓展：如有两个根，其中，均小于1或都满足，求充要条件。四、子集与推出关系，则等价。例8、设；；是的必要不充分条件。试求的值。