高三数学圆及直线与圆的位置关系.ppt

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1、第五节　圆及直线与圆的位置关系热点提示1.求圆的方程是高考的热点，重点考查圆的标准方程和一般方程.2.以选择题、填空题的形式考查方程中含参数的直线与圆的位置关系的判断.3.利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围.4.利用相切或相交求圆的切线(长)或弦长.5.以解答题的形式考查直线与圆的综合问题.1．圆的定义及方程3．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)__________________________________；(2)____________________________

2、________________；(3)____________________________________________________．根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程根据题意，选择标准方程或一般方程4．直线与圆的位置关系位置关系相离_____相交公共点个数0个1个2个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)______________代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)无实数解有两组相同实数解有两组不同实数解相切d＞rd＝rd＜r在求过一定点的圆的

3、切线方程时，应注意什么？【提示】应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解.【思路点拨】由条件可设圆的标准方程求解，也可设圆的一般方程，但计算较繁琐．【思路点拨】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长．【思路点拨】先由两圆方程求出直线AB的方程，则由题意知AB过N的圆心，半径最小可转化为圆心

4、到AB的距离最小．【思路点拨】根据直线与圆的性质及求轨迹的方法求解．【答案】B【答案】1【答案】51．利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大简化计算的过程与降低难度．2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．d＜r时，点在圆内；d＝r时，点在圆上，d＞r时，点在圆外．3．由一般方程求圆的半径或圆心常用配方法．4．用待

5、定系数法求圆的方程时，要根据题目的条件，灵活选用圆的方程的形式．选取不同的形式，计算的繁简程度不同．5．在解决直线与圆以及圆与圆的位置关系的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算．(1)讨论直线与圆的位置关系时，一般不用Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0，而用圆心到直线距离d＜r，d＝r，d＞r，分别确定相交、相切、相离的位置关系．(2)圆与圆的位置关系主要依据圆心距d和两圆半径r1、r2的关系判断，要注意两圆的位置关系与两圆公切线条数的依附关系．课时提能精练点击进入链接