直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系[思考探究]在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解．注意切线斜率不存在的情况．2．圆与圆的位置关系两圆：(x－a1)2＋(y－b1)2＝(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝(r2

2、>0)．1．直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．无法确定解析：∵d＝＝8<10＝r，∴直线与圆相交．答案：A2．圆x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切解析：圆的方程分别化为(x－1)2＋y2＝1，x2＋(y＋2)2＝4，∵

3、O1O2

4、＝，而r1＋r2＝3，∴r2－r1<

5、O1O2

6、

7、．±2C．±2D．±4解析：设切线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0.∴d＝＝，∴a＝±2.答案：B4．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点P(3,1)，则直线AB的方程是____________．解析：由x2＋y2－4x－5＝0知圆心C(2,0)，∴kAB＝－＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.答案：x＋y－4＝05．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线的方程为__________．解析：由于＝3，∴点(－4，－8)在圆上，从而切线方

8、程为x＝－4.答案：x＝－4直线和圆的位置关系的判定有两种方法1．第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式Δ来讨论位置关系，即Δ>0⇔直线与圆相交；Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ<0⇔直线与圆相离．2．第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即dr⇔直线与圆相离．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．B．C.D.[思路点拨

9、][课堂笔记]法一：由题意可知当斜率不存在时，直线与圆无交点，所以设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，即d＝≤1，得4k2≤k2＋1，k2≤，所以－≤k≤.法二：数形结合，画出图形也可以判断C正确．[答案]C1.判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到．3．两圆公切线的条数(1)两

10、圆内含时，公切线条数为0；(2)两圆内切时，公切线条数为1；(3)两圆相交时，公切线条数为2；(4)两圆外切时，公切线条数为3；(5)两圆相离时，公切线条数为4.因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系．(2009·四川高考)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．[思路点拨][课堂笔记]由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两

11、切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又∵

12、OA

13、＝，

14、O1A

15、＝2，∴

16、OO1

17、＝5，而A、B关于OO1轴对称，所以AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍，即

18、AB

19、＝2×＝4.[答案]4若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.解析：将x2＋y2＋2ay－6＝0和x2＋y2＝4两式相减，得y＝，由，消去y得x2＝(a>0)，∴2＝2，解得a＝1.答案：11.求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率

20、为－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.2．求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程(1)几何方法当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．(2)代数方法当斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．[特别警示]过圆外