课时跟踪检测（四十） 系统题型——空间几何体的表面积、体积.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（四十）系统题型——空间几何体的表面积、体积[A级　保分题——准做快做达标]1．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为(　　)解析：选D　由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D.2．(2019·长春质监)《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1)，那么该刍甍的体积为(　　

2、)更多资料关注公众号@高中学习资料库A．4　　　　　　　　　　　B．5C．6D．12解析：选B　如图，由三视图可还原得到几何体ABCDEF，过E，F分别作垂直于底面的截面EGH和FMN，可将原几何体切割成三棱柱EHGFNM，四棱锥EADHG和四棱锥FMBCN，易知三棱柱的体积为×3×1×2＝3，两个四棱锥的体积相同，都为×1×3×1＝1，则该刍甍的体积为3＋1＋1＝5.故选B.3．(2019·辽宁五校协作体模考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．36B．48C．64D．72解析：选B　由几何体的三视图可得几何体，如图

3、所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为×3×4×4＋×3×4×4＝48，故选B.4．(2019·武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(　　)A．28B．24＋2C．20＋4D．20＋2更多资料关注公众号@高中学习资料库解析：选B　如图，三视图所对应的几何体是长、宽、高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱ABIEDCMH，则该几何体的表面积S＝(2×2)×5＋×2＋2×1＋2×＝24＋2.故选B.5．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(

4、　　)A．8B．6C．8D．8解析：选C　如图，连接AC1，BC1，AC.∵AB⊥平面BB1C1C，∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，∴∠AC1B＝30°.又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1中，AC1＝＝4.在Rt△ACC1中，CC1＝＝＝2，∴V长方体＝AB×BC×CC1＝2×2×2＝8.6．(2019·达州模拟)如图①，需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后的三视图均为图②所示，且平面A1BC1截得小球的截面面积为，则该小球的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选B　设正方体盒子的棱长为2a，则内接球的半径为a，平面A1BC1截正方体，得边长为2

5、a的正三角形，且球与以点B1为公共点的三个面的切点恰为△A1BC1三边的中点，则所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积．如图，设△A1BC1的内切圆的圆心为O，A1C1的中点为M，则由图得∠OA1M＝30°，A1M＝a，△A1BC1的内切圆的半径OM＝a×tan30°＝a.则所求的截面圆的面积是π×a×a＝a2＝，解得a＝1.于是小球的体积V球＝×13＝更多资料关注公众号@高中学习资料库.故选B.7．(2019·黄山模拟)如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．

6、解析：根据题意可知，该几何体的上半部分为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分为圆柱(底面半径为1，高为1)，如图所示，则所得几何体的表面积为圆锥侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面面积之和，即表面积为π×1×＋2π×12＋π×12＝(＋3)π.答案：(＋3)π8．(2019·广州一测)已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为________．解析：如图所示，依题意可得S△ABC＝×1×1＝，S△PAB＝×1×1＝，S△PAC＝×1×1＝，S△PBC＝×××sin60°＝.设这个三棱锥内切球的半径

7、为r，则有VPABC＝×S△ABC×PA＝(S△PAB＋S△PAC＋S△ABC＋S△PBC)×r，得到××1＝××r，解得r＝.答案：9．(2019·沈阳模拟)棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱长为________．解析：将棱长均相等的四面体ABCD补成正方体，设正方体的棱长为a，则正四面体ABCD的棱长为a，正方体的体对角线长为a，由a＝2⇒a＝，则a＝.答案：更多资料关注公众号@高中学习资料库10．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图