2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．(2018·合肥一检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(　　)A．72＋6π　　　　　　　　B．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π解析：选A　由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.2．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．34＋6B．6＋6＋4C．6＋6＋4D．17＋6解析：选

2、A　由三视图得该几何体的直观图如图，其中，底面ABCD为矩形，AD＝6，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，且此四棱锥的高为4，故该几何体的表面积等于6×2＋2××2×5＋×6×2＋×6×4＝34＋6.3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值是(　　)A.B．2C．4D．5解析：选C　分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V＝××4×CP＝3，∴CP＝，∴x＝＝4.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)A．64－B．64－C．64－16πD．64－

3、解析：选A　由三视图可知，该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其中，两个圆锥的体积和是V锥＝Sh＝×π×22×4＝π，∴V＝V正方体－V锥＝43－π＝64－π.5．在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)A．2πB．6πC．4πD．24π解析：选B　设相互垂直的三条侧棱AB，AC，AD分别为a，b，c，则ab＝，bc＝，ac＝，解得a＝，b＝1，c＝.所以三棱锥ABCD的外接球的直径2R＝＝，则其外接球的表面积S＝4πR2＝6π.6．某空间几何体的三

4、视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8.答案：20＋87.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD＝2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正视图可知AO⊥平面BCD.又OC＝＝1，∴V三棱锥ABCD＝××1＝.答案：8．一个几何体的三视图如图

5、所示，则该几何体的体积为________．解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－××2×2×2－××1×1×1＝.答案：9．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2＋r2＝R2，即h＝2.因为S＝2πrh＝4πr·＝4π≤4π＝2πR2，当且仅当r2＝R2－r2，即r＝R时，取等号，即当内接圆柱底面半径为R，高为R时，其侧面积的值最大，最大值为2πR2.10．已知A，B，C是球O的

6、球面上三点，且AB＝AC＝3，BC＝3，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，求三棱锥DABC体积的最大值．解：如图，在△ABC中，∵AB＝AC＝3，BC＝3，∴由余弦定理可得cosA＝＝－，∴sinA＝.设△ABC外接圆O′的半径为r，则＝2r，得r＝3.设球的半径为R，连接OO′，BO′，OB，则R2＝2＋32，解得R＝2.由图可知，当点D到平面ABC的距离为R时，三棱锥DABC的体积最大，∵S△ABC＝×3×3×＝，∴三棱锥DABC体积的最大值为××3＝.B级——拔高题目稳做准做1.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几

7、何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.2．(2018·江西七校联考)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是(　　)A．6πB．12

8、πC．18πD．9π解析：选C　因为∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°，所以可将四面体补成一个长方体(PA