2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积（二）重点高屮适用作业A级一一保分题目巧做快做1.（2018・合肥一检）一个儿何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆)周），则该儿何体的表面积为（俯视图A.72+6nC.48+6兀B.72+4nD.48+4JI3解析：选A由三视图知，该儿何体由一个正方体的玄部分与一个圆柱的扌部分组合而成（如图所示），其表面积为16X2+（16-4+Ji）X2+4X（2+2+n）=72+6Ji.2.如图是某四棱锥的三视图，则该儿何体的表面积为（）DA.34+6^5C.6+6点+4伍解析：选A由三视图得该几何体的直观图如图，

2、其屮，底ABCD为矩形，肋=6,AB=2,平面昭〃丄平面川％力，△丹〃为等腰三角形，且此四棱锥的高为4,故该儿何体的表面积等于6X2+2X^X2X54-7X6X2&+*X6X4=34+6&.1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3“则侧视图中线段的长度x的值是（A.^7B.2y[7C.4D.5解析:选C分析题意可知，该儿何体为如图所示的四棱锥ABCD故其体积I1+3/K=-X—^—X4X67^3^7,ACP=^1,：.x=y]^+⑴24.D2.一个儿何体的三视图如图所示，则这个儿何体的体积为（）16nA.64-—B.32n64-—C.64-16nD.

3、64n64-—解析：选八由三视图可知，该儿何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其]]]6]6中，两个圆锥的体积和是卩推=§57?=§>

4、图如图所示，则该儿何体的表面积为42正视图侧视图2俯视图解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图.则该儿何体的表面积为5=2x

5、x2X24-4X2X2+2^2X4=20+872.答案：20+8德7.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB=AD=BC=CD=2,駁=2书，设。为肋的中点，连接如OC,则创丄加，OCLBD,结合正视图可知丄平BCD.正视图又OC=7af—O〃=,答案:平8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图侧视

6、图俯视图S、解：如图为其轴截面，令圆柱的高为力，底面半径为厂，侧面枳为解析：该儿何体可视为止方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23-

7、x

8、x2X2X2-

9、x

10、x1X1Xl=y.答案：y8.已知球的半径为爪在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时,它的侧而积最大？侧而积的最大值是多少?因为S=2兀rh=r•y[^—p=,取等号,当且仅当r=R—r.E

11、J4JTFt-rW4即当内接圆柱底而半径为芈斤，高为血时，其侧面积的值最大，最大值为2“#.8.己知儿B,C是球0的球面上三点，且AB=AC=3,BC=3书,〃为该球面上的动点，球心0到

12、平面M腮的距离为球半径的一半，求三棱锥〃体积的最大值.I)解：如图，在△川％'屮，*：AB=AC=Z,BC=3品・••由余弦定理可得,32+32-3^321cosA=2X3X3=—刁•'•sinA=设△宓外接圆。,的半径为则警2“得2设球的半径为斤，连接0。,BO',0B,则#=

13、jJ+32,解得片2书.由图可知，当点〃到平面昇死的距离为》?时，三棱锥〃・昇虑的体积最大,・・$一丄X2X3X迪—邑总•a△腋2入J入J入2—4，「・三棱锥D・力滋体积的最大值为新卑目乂3羽=¥B级一一拔高题目稳做准做1.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三

14、视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为（）俯视图解析：选C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为*X2X（2+4）=6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8,则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值2・（2018•江西七校联考）如图，四边形血肋是边长为2羽的正方形，点上；尸分别为边BC,皿的中点，将△加妙，'ECF,△胁分别沿/EEF、皿折起，使“，Q〃三点重合于点P,若四面体刊肪的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）C.18开D.沢问兀解析：选C因为ZAPE=ZEPF=ZAPF=90°,所以可将四面体补

15、成一个长方体（/%PE,/尹是从同一顶