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时间:2018-12-25
《2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测(四十四)空间几何体的表面积和体积 理 新人教a版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十四) 空间几何体的表面积和体积1.(2012·北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )A.8 B.C.4 D.2.(2012·潮州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为( )A. B.3C.2D.63.(2012·马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图,则它的表面积为( )A.4πB.πC.5πD.π4.(2012·佛山质检)用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图所示,
2、则此立体模型的表面积为( )A.24B.23C.22D.215.(2012·杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是( )A.B.+6C.11πD.+36.(2012·湛江模拟)如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积( )A.与点E,F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E,F,Q位置都有关D.与点E,F,Q位置均无关,是定值7.(2012·惠州模拟)如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和
3、4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是________.8.(2012·上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.9.(2012·汕尾模拟)在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为________.10.(2012·江西八校模拟)如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使AC=.(1)求证:面ABEF⊥面BCDE;(2)求五面体ABCDEF的体积.11.(2012·珠海质检)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABC
4、D,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点.(1)求证:DE∥平面PBC;(2)求三棱锥A-PBC的体积.12.(2012·湖南师大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,其正视图、俯视图均为矩形,侧视图为直角三角形.(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(2)证明:A1C⊥平面AB1C1.1.(2012·潍坊模拟)已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于( )A.8π
5、B.16πC.48πD.不确定的实数2.(2012·江苏高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为________cm3.3.(2013·深圳模拟)如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=,沿BD将△BCD折起,使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面角,设C在平面ABD上的射影为O.(1)当α为何值时,三棱锥C-OAD的体积最大?最大值为多少?(2)当AD⊥BC时,求α的大小.答案课时跟踪检测(四十四)A级1.选D 将三视图还原,直观图如图所示,可以看出
6、,这是一个底面为正方形(对角线长为2),高为2的四棱锥,其体积V=S正方形ABCD×PA=××2×2×2=.2.选A 依题意得,球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心,因此棱锥O-ABCD的高等于=,所以棱锥O-ABCD的体积等于×(3×2)×=.3.选D 由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体,故表面积为·4π·12+3··π·12=π.4.选C 这个空间几何体是由两部分组成的,下半部分为四个小正方体,上半部分为一个小正方体,结合直观图可知,该立体模型的表面积为22.5.选D 这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来
7、的一半.根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1,下底面半径是2,高为,母线长是2,其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和,故S=π×12+π×22+π(1+2)×2+×(2+4)×=+3.6.选D 因为VA′-EFQ=VQ-A′EF=××4=,故三棱锥A′-EFQ的体积与点E,F,Q的位置均无关,是定值.7.解析:由题知该多面体为正四棱锥,底面边长为1,侧棱长为1,斜高为,连接顶点和底面中心即为高,可求得高为,所以体积V=×1×1×=.答案:8.解析:因为半圆的面积为2π,所以半圆的半径为2,圆锥的母线长为2.底面圆的周长为
8、2π,所以底面圆的半径为1,所以圆锥的高为,体积为π.答案:π9.解析:依题意得,该三棱锥的三组对棱分别相等,因此可将该三棱锥补形成一个
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