2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．(2018·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)A．48＋π　　　　　　　　B．48－πC．48＋2πD．48－2π解析：选A　该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S＝2×2×2＋4×2×5－π×12＋2π×12＝48＋π，故选A.2．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)A．17πB．18πC．20

2、πD．28π解析：选A　由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图．设球的半径为R，则πR3－×πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面积为×4πR2＋πR2＝17π.3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：选B　设米堆

3、的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π×r2×5＝×2×5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝.5．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则

4、＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由三视图可知多面体ADFBCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为a)，且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为a.∵M是AB上的动点，且易知AB∥平面DFEC，∴点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离，距离为a，∴V1＝VEFMC＝VMEFC＝·a·a·a＝，又V2＝a·a·a＝，故＝＝.6．(2018·广东五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.＋1B.C.＋1D.＋1解析：选C　由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋

5、π＝＋1，故选C.7．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V＝×1＝.答案：8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_______．解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.答案：79．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥

6、的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××22×h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.答案：1210.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD＝2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正视图可知AO⊥平面BCD.又OC＝＝1，∴V三棱锥ABCD＝××1＝.答案：B级——中档题目练通抓牢1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．2

7、cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3解析：选B　由三视图知几何体是一个以俯视图中的直角梯形为底面，高h＝2cm的四棱锥．由三视图中的数据得四棱锥的底面面积S＝×(2＋4)×2＝6(cm2)，所以其体积V＝Sh＝×6×2＝4(cm3)．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)A．64－B．64－C．64－16πD．64－解析：选A　由三视图可知，该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其中，两个圆锥的体积和是V锥＝Sh＝×π×22×4＝