2019版高考数学（文）一轮复习课时跟踪检测（三十八）+空间几何体的表面积与体积（普通高中）+

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1、课时跟踪检测（三十八）空间几何体的表面积与体积（一）普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1.（2018-江西七校联考）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是俯视图51X*■r//Z1X%%f///<——2J①—><—2J2—-正视图侧视图B.48—兀D.48-2;rA.48+nC.48+2tt解析：选A该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形（边长为2）,高为5,半球的半径是1,那么该几何体的表面积为S=2X2X2+4X2X5-ttX12+2兀X12=48+tt,故选A・2.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条

2、互相垂直的半径.若该几何体的体积是弓,D.28nA.17兀C.20n解析：选A由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的扌，得到的几何体如图.设球的半径为R,则扌兀疋一*洱兀疋=¥兀，解得73R=2.因此它的表面积为gX4nR2+^nR2=1In.1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3

3、,估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C・36斛D.66斛解析：选B设米堆的底面半径为厂尺，则y=8,所以厂=¥，所以米堆的体积为V=^x

4、7rXr2X5=Y^X0^）2X5^^

5、^（立方尺）.故堆放的米约有普2~1・62心22（斛）.1.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）B7解析：选D由三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为Vi=

6、x

7、xixixi=

8、,剩余部分的体积V2=l3-

9、=

10、.所以1匕_@_

11、丄K=5=5*65.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB±的动点，记四面体EFMCVi的体积为V1，多面体ADF-BCE的体积为匕，则p=（）AMBE側视图解析：选B由三视图可知多面体ADF-BCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形（直角边长为a）,且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为a.TM是4B上的动点，且易知AB〃平面DFEC,:.M至U平面DFEC的距离等于点3]]]q3到平面DFEC的距离，距离为a,/.Vj=Ve~fmc=j*2^=-^-»又力=尹"4=亍,a26.（2018r-东五校协作体第一次诊断）某几何体的三视图

12、如图所示，则该几何体的表面积为（）A;（10+2迈）兀2侧视图D.（11+2迈）兀2（11+迈）兀

13、C」J+1解析：选c由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为平7r+l+2nX2+p=（1142^）n+l,故选C・6.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为止（主）视图侧（左）视图俯视图解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1,底面为上底长为1,下底长为2,高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为v=（1+^）X1xi=

14、答案肩7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84兀,则圆台较小底面的半径为・解析

15、：设圆台较小底面半径为几则另一底面半径为3r.由S=7t（r+3r）-3=84n,解得r=7.答案:76.一个六棱锥的体积为2萌，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为力，侧面的斜高为・由题意，得6X卑X2?Xh=2晶:.h=lf・・・斜高=寸乎+（萌）2=2,AS^=6x

16、x2X2=12・答案：1210•已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是•解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，^LAB=AD=BC=CD=2,BD=2晶设O为〃。的中

17、点，连接OA,OC,则04丄BD,0C丄BD,结合正视图可知A0丄平面〃CD・又OC=y]CD2-OD2=1,V三楼1・〃仞=亍乂6乂2"/5*i)x1=^^.答案：¥B级——中档题目练通抓牢1.如图所示，网格纸上小正方形的边长为lcm,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）C.6cm3D>8cm3解析：选B由三视图知几何体是一个以俯视图中的直角梯形为底面，高h=2cm的四棱锥•由三视图中的数据得四棱锥的底面面积S=2X（2+4）X2=6（cm2）,所以其体积V2.=qSh=jX6X2=4(cm3).一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

18、（）///、、;