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《2019版高考数学（文）一轮复习课时跟踪检测（三十八）+空间几何体的表面积与体积（重点高中）+》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（三十八）空间几何体的表面积与体积（二）重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.（2018•合肥一检）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的表面积为（A.72+6兀C.48+6tt俯视图B.72+4?rD.48+4兀解析：选A由三视图知，该几何体由一个正方体的扌部分与一个圆柱的扌部分组合而成（如图所示），其表面积为16X2+（16—4+tt）X2+4X（2+2+兀）=72+6九2.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为（）A.34+6石C.6
2、+6质+4莎B.6+6^5+4-73D.17+6需D解析：选A由三视图得该几何体的直观图如图，其中，底面ABCD为矩形，AD=6tAB=2,平面E4D丄平面ABCD,APAD为等腰三角形，且此四棱锥的高为4,故该几何体的表面积等于6X2+2x
3、x2X5+
4、x6X2V5+
5、x6X4=34+6V5・1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3萌，则侧视图中线段的长度兀的值是（）A.^7A.4B.2y[7D.5解析：选C分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P・ABCD,1
6、+3故其体积V=
7、x^
8、—X4XCP=3V7,・・・CP=羽，・・・兀=心+何=4.rD1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）俯视图C.64—167：“一32兀B.64-—_.▲64兀B.64—解析：选A由三视图可知，该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其中，两个圆锥的体积和是VH=
9、s/z=
10、x7rX22X4=^7r,二V=V正方体一V雉=4?—学兀=5.在三棱锥A・〃CD中，侧棱AC,4D两两垂直，△ABC,AACD,AADB的面积分别为¥，¥，¥，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.InD
11、・24兀解析：选B设相互垂直的三条侧棱AB9ACfAD分别为a,b,c,则亍巾=誇~,=¥，如c=¥，解得a=y/2fb=lf所以三棱锥A・BCD的外接球的直径2R=la2+b2+c2=y[6f则其外接球的表面积S=4nR2=6n・6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为侧视图俯视图棱柱，如图.解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三则该几何体的表面积为S=2X
12、X2X2+4X2X2+2V2X4=20+8、任・答案：20+8^27•已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三
13、角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，SLAB=AD=BC=CD=2,BD=2衍,设O为BD的中点，连接04,0C,则OA丄BD,OC丄BD,结合正视图可知A0丄平面〃CD又OC=yjCD2-OD2=lf•IV三楼谊a-hcd=2X&X2^/5X1)X1=寿・答案：¥8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为侧视图1正视图俯视图解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示,其体积为23-
14、x
15、x2X2X2-
16、x
17、x1X1X1=y.答
18、案：字9.已知球的半径为弘在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时,它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解：如图为其轴截面，令圆柱的高为仏底面半径为几侧面积为即h=2y]R2—因为S=2nrh=4兀广寸R?_/=当且仅当r=/?2-r2,时，取等号,设△A〃C外接圆O'的半径为几即当内接圆柱底面半径为¥乩高为逗R时,其侧面积的值最大，最大值为2nR/•sinA=.10.已知A,B,(7是球O的球面上三点，KAB=AC=3,BC=3品D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的
19、一半，求三棱锥D-ABC体积的最大值.解：如图，在厶ABC中，•：AB=AC=39BC=3晶・••由余弦定理可得32+3—3®]cosA=2X3X3=_刁设球的半径为连接,BO',OB,则/?2=(jJ2+32,解得R=2羽.3由图可知，当点D到平面ABC的距离为㊁R时，三棱锥D-ABC的体积最大,・・《=丄心心乂逅=也•Smbc—2入$入$入2—49三棱锥D-ABC体积的最大值为£乂三?^3萌=¥・B级一高题目稳做准做1•高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、
20、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为（）44直观图俯视图解析：选C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为
21、x2X（2+4）=6的四棱锥，其体积为4•易知直三棱柱的体积为8,则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值42.（2018-江西七校联考）如图，四边形ABCD是边长为2诵的正方形，点、E,F分别为边BC,CD的中点，将/XABE,A£CF,△FD4分别沿AE,EF,E4折起，使B,C,D三点重合于点P,若四面体的四个顶点在同一个球面上，
