（浙江专用）2020版高考数学复习课时跟踪检测（三十七）空间几何体的表面积与体积（含解析）

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1、课时跟踪检测（三十七）空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·浙江名校联考)“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　由题可得，球的三个视图都是圆，所以三视图完全相同；三视图完全相同的几何体除了球，还有正方体，所以是必要不充分条件．2．(2018·长兴中学适应性测试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．64B．72C．80D．112解析：选C　由题可得，该几何体是一个棱长为4的正方体与一个底面是边长为4的正方形，高为3的

2、四棱锥的组合体，所以其体积为V＝43＋×42×3＝80.3．(2019·杭二月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．π＋B．2π＋C．2π＋D．π＋解析：选A　由三视图知，该几何体的上半部分是一个三棱锥，下半部分是一个圆柱．由题图中的数据知V圆柱＝π×12×1＝π，三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，故其高即为三棱锥的高，故三棱锥的高为，由于三棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，因此两直角边长都是，则底面三角形的面积是××＝1，故V三棱锥＝×1×＝，故该几何体的体积为π＋.4．(2018·嘉兴模拟)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3

3、，则a＝________，该几何体的表面积为________．解析：由题可得，该几何体是一个水平放置的三棱柱，其底面是一个底边长为2、高为a的等腰三角形，高为3.因为其体积为3，所以V＝×2a×3＝3a＝3，解得a＝.所以该几何体的表面积为S＝2××2×＋2×3×3＝2＋18.答案：　2＋185．(2018·丽水模拟)若三棱锥PABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是________，表面积是________．解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝PA＝1，所以该三棱锥的外接球的

4、体积V＝×π×13＝π，表面积S＝4πR2＝4π.答案：π　4π二保高考，全练题型做到高考达标1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)A．7　　　　　　　　　　　　B．6C．5D．3解析：选A　设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．12πB．12πC．8πD．10π解析：选B　设圆柱的轴截面的边长为

5、x，则x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故选B.3．(2018·温州十校联考)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是(　　)A．4B.C．8D.解析：选B　由题可得，该几何体是一个底面为长方形的四棱锥，所以其体积为V＝×4×2×2＝.4．(2018·兰州实战考试)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为(　　)A.πB.C．3πD．3解析：选A　由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为，故体

6、积为π3＝π，故选A.5．(2018·宁波十校联考)如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)A．2B.C．2D.解析：选C　由题可得，该几何体是水平放置的四棱锥，其底面是一个直角梯形．所以其最长的棱的长度为＝2.6.(2018·宁波一模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由三视图得，该几何体是从四棱锥PABCD中挖去半个圆锥后剩余的部分，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，则所求的体积V＝×2×2

7、×2－×π×12×2＝.7．(2018·衢州调研)已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________；表面积是________．解析：该几何体是一个三棱锥，其高为2，其底面是一个等腰直角三角形，腰长为，所以其体积为V＝××()2×2＝，表面积为S＝×2×＋×()2＋×2×2＋××＝3＋＋.答案：　3＋＋8．(2018·杭州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥OABCD的体积为________．解析：依题意得，球心O在底面ABCD上