2019年高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习7.2空间几何体的表面积和体积课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·内江市第二次模拟)已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(　　)A.B.C．2D．4解析：该几何体为底面是正方形有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图．SD⊥底面ABCD，SD＝2，四边形ABCD为正方形，边长为1，所以棱锥的体积为V＝×1×2＝，选A.答案：A2．(xx·山东潍坊模拟)有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为(　　)A．21B．6＋15C．3

2、0＋6D．42解析：如图该平行六面体上、下、右、左面为矩形，前、后面为平行四边形表面积S＝3×3×2＋2×3×2＋3××2＝30＋6，故选C.答案：C3．(xx·石家庄市高三模拟)已知正三棱锥P－ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　)A．4πB．12πC.D.解析：由三棱锥的主视图知，棱锥的侧棱为4，由俯视图知底面边长为2，如图，O′为△ABC中心，O为外接球球心，O′C＝BC＝2，PC＝4，∴PO′＝2.OO′＝2－R，∴(2－R)2＋4＝R2，解得R＝，∴外接球表面积S＝4πR2＝

3、π，选D.答案：D4．(xx·河南开封高三接轨考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1∶V2＝(　　)A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4解析：由三视图可知，几何体为圆柱中间挖去一个圆锥，故V1＝22π×2－22π×2×＝πV2＝π×23＝π，故V1∶V2＝1∶2，选A.答案：A5．(xx·河北唐山第二次模拟)一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为(　　)A．4B．8C．12D．4解析：由三视图可知，几何体为正八面体，棱

4、长为.∴S表＝××××8＝4.答案：A6．(xx·辽宁六校联考)从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D．8cm3解析：该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积V＝23－××1×1×1＝(cm3)，故选B.答案：B7.(xx·云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(　　)A．1＋B．2＋2C.D．2＋解析：依题意得，题中的几何体

5、是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥P－ABCD，其中底面边长为1，PD＝1，PD⊥平面ABCD，S△PAD＝S△PCD＝×1×1＝，S△PAB＝S△PBC＝×1×＝，S正方形ABCD＝12＝1，因此该几何体的表面积为2＋，选D.答案：D8．(xx·河南洛阳统考)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为(　　)A．4πB．12πC．16πD．64π解析：取SC的中点E，连接AE、BE，依题意，BC2＝AB2＋AC2－2AB·

6、ACcos60°＝3，∴AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC.又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，又SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB，BC⊥SB，AE＝SC＝BE，∴点E是三棱锥S－ABC的外接球的球心，即点E与点O重合，OA＝SC＝＝2，球O的表面积为4π×OA2＝16π，选C.答案：C二、填空题9．(xx·河南郑州第一次质量预测)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由三视图知，该几何体是由一个长方体和一个圆锥拼接而成的组合体，故其体积V＝3×2×1＋×π×12×

7、3＝6＋π.答案：6＋π10．(xx·吉林长春三校调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析：根据三视图，我们先画出其几何直观图，几何体为正方体切割而成，即正方体截去一个棱台．如图所示，故所求几何体的体积V＝.答案：11．(xx·吉林长春第一次调研)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________.解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球

8、表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.答案：三、解答题12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求(1)该几何体的体积V；答案图(2)该几何体的侧面积S.解：由三视图可知，该几何体底面是边长为8和6的矩形，高为4.顶点在底面射影恰为底面矩形的中心．如图，E、F分别为CD、B