2019-2020年高考数学一轮复习 7.2空间几何体的表面积和体积课时作业 理 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习7.2空间几何体的表面积和体积课时作业理湘教版一、选择题1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.48B.32＋817C.48＋817D.80【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋.【答案】C2.(xx·郑州市二测)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（）A.π2cm3B.π3cm3C.π4

2、cm3D.πcm3【解析】依题意得，该几何体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开)，其中该圆锥的底面半径为1、高为3，因此该几何体的体积为12×13×π×12×3＝π2cm3，选A.【答案】A3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)A.πB．2πC.πD.π【解析】　上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·×(12＋1×2＋22)＝π.【答案】　D4.如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

3、A.43B.4C.23D.2【解析】由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且AC＝23，BD＝2，高QP＝3，其体积V＝13×12×23×2×3＝2.【答案】C5.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（）A.19B.49C.14D.13【解析】设正四面体ABCD的棱长为a，如图所示，则EF＝23MN＝13BD＝13a，所以TS＝19.【答案】A6.已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()【解析】在如图所示的正三棱柱A1B1C1ABC中，设底面边长

4、为a，其高SE＝h，O为其外接球的球心.在Rt△OAE中，OA＝R，OE＝h2，，∴OA2＝OE2＋AE2，二、填空题7.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则其全面积为_____.【解析】如图，过B作BD⊥AA1于D，连接CD，则△BAD≌△CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥CD，AD⊥BD，∴△BCD为垂直于侧棱AA1的截面.又∵∠BAD＝60°，AB＝a，∴BD＝32a.∴△BDC的周长为()a，从而S侧＝，【答案】8.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之

5、差是.【解析】由球的半径为4，可知球的表面积为64π.设内接圆柱的底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝16.圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4π·r2＋h22＝32π，当且仅当r＝h＝22时取等号，即内接圆柱的侧面积最大，最大值为32π，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为32π.【答案】32π9．已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．【解析】　如图，易知球心O为DC中点，由题意可求出CD＝3，所以球O的半径为，故球O的体积为π×＝.【答案】　10.(xx·南通一模)某四面体的六条

6、棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_____.【解析】如图所示，在四面体ABCD中，若AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，易证AD⊥平面BPC，∴VABCD＝S△BPC·AD当且仅当【答案】三、解答题11．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．(1)求圆锥的体积．(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？【解析】(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr＝5×，解得r＝3.所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积

7、V＝πr2×4＝12π.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为a，则＝，从而a＝3－x.圆柱的侧面积S(x)＝2π(3－x)x＝π(4x－x2)＝π[4－(x－2)2](0