高考数学一轮复习 7.2空间几何体的表面积与体积学案.doc

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1、§7.2　空间几何体的表面积与体积学考考查重点　1.与三视图相结合，考查几何体的表面积、体积；2.作为解答题中的某一问，与空间线面关系相结合考查几何体体积的计算．本节复习目标　1.熟记公式，理解公式的意义；2.结合几何体的结构特征，运用公式解决一些计算问题．教材链接·自主学习1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝＝圆锥S侧＝V＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝V＝πR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表

2、面积就是．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；它们的表面积等于．基础知识·自我测试1．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________．2．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．4．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为________．5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则多面体P—BB1C1C的体积为

3、________．题型分类·深度剖析题型一　空间几何体的表面积例1　一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋8C．48＋8D．80变式训练1：一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是________cm2.题型二　空间几何体的体积例2　如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积为________．变式训练2：(2012·课标全国)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，

4、则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.题型三　几何体的展开与折叠问题例3　(1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．(2)有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm.变式训练3：如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．