高考数学空间几何体的表面积与体积

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：高二课时数：6学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题空间几何体的表面积与体积教学内容【2014考纲解读】1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式.2.了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式.【重点知识梳理】一、柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝2πrlV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh[来源:学+科+网Z+X+X+K]正棱锥S侧＝C

2、h′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR3【方法技巧】1.几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．2．求体积时应注意的几点：(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．3．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．9【随堂训练】1．某几何体的三

3、视图如图所示，该几何体的体积是(　　)A．8　　　　B.[来源:Z,xx,k.Com]C．4　　　D.2．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为(　　)A.　　　B．3C．2D．63．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为(　　)A．4πB.πC．5πD.π4．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为(　　)A．24B．23C．22D．2195．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体

4、积为(　　)A.B．5[来源:Zxxk.Com]C.D．46．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．7．(2012·上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．8．在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．9．如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝.(1)求证：面ABEF⊥平面BC

5、DE；(2)求五面体ABCDEF的体积．9【高频考点突破】考点一、几何体的表面积例1．(2012·高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．【变式探究】(2012·高考安徽卷)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．【感悟提升】　(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．9(3)圆柱

6、、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．考点二　几何体的体积例2、(1)(2012·高考广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)A．12π　　　　　　　　B．45πC．57πD．81π(2)(2012·高考课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π【题后感悟】　给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物，画出该几何体

7、的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种．若所给几何体为不规则几何体，常用等积转换法和割补法求解．【变式探究】正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比为(　　)A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶2考点三、　关于球的切、接问题例3、(2012·高考课标全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的

8、体积为(　　)A.B.C.D.【题后感悟】　解决球与其他几何体的9切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．【变式探究】已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________．【感悟提升】1．求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例