空间几何体表面积与体积

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1、专题：球的性质1.两球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为4:9已知球的两个平行截面面积分别是5、8，它们位于球心的同侧，且相距为1，那么这个球的半径是．31.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（C）A．B．C．D．解析：R=5，所以。.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（D）A.100B．300C．D．1.若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（C）A．3倍B．27倍C．3倍D．倍专题：球的内接图形球与它的内接正方体的表面积

2、之比是（C）A．B．C．D．解析：。2.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（D）A．　　　B．　　　C．　　　D．3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为l6，则这个球的表面积是．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（A）A．　　B．　　C．　　D．B．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、、，则此三棱锥的外接球面积为（A）A．6πB．12πC．18πD．24π-3-如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．A．即半球的表面积为27π，体积为18π.1.正方体的内切球

3、和外接球的半径之比为（D）A．B．C．D．如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积．B．【解析】设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′.由正弦定理，得=2r,∴r=a.又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共线，球的半径R=。又PO′===a，∴OO′=R－a=d=,(R－a)2

4、=R2–(a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2.专题：棱柱，棱锥与棱台1.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积．2.三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的体积之比为（B）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：4D．1：4：42.若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是（A）-3-A．B．C．D．1.若圆锥和圆柱的高和体积都相等，则它们轴截面面积之比为（A）A．∶2B．3∶2C．3∶1D．∶1专题：圆台，圆锥与圆台1.

5、一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（C）A．5B．C．D．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（A）A.B．C．D．2.一个边长为2cm的正三角形绕它的边旋转一周，所得旋转体的表面积为体积为．3.，4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（D）A．B．C．D．5.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分侧表面面积之比为（A）A．3∶5B．9∶25C．5∶D．7∶96.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．9cm12.

6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（A）A．B．C．D．-3-