1.7.1空间几何体表面积与体积

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1、1.7空间几何体的表面积与体积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究1.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何

2、计算它的表面积？棱台的展开图D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因此，四面体S-ABC的表面积为棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图圆柱的侧面展开图是矩形2.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台

3、的侧面展开图是扇环圆台OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例题涂100个花盆需油漆：(毫升)祖暅原理幂势既同，则积不容异夹在两个平行平面之间的两个

4、几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？3.柱体、锥体、台体的体积ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV柱体=sh柱体锥体经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．圆台(棱台)是由圆锥

5、(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？例题例4蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB柱

6、体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆台圆锥小结柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体21020作业1.圆台上底的面积为16πcm2，下底半径为6cm，母线长为10cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？2.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．3.课本P498(补：求表面积）4.五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面积．[自主解答]如图是五棱台的其中一个侧面，它是一个上底、下

7、底分别为8cm和18cm，腰长为13cm的等腰梯形，由点A向BC作垂线，设垂足为E，由点D向BC作垂线，设垂足为F，易知BE＝CF.