高考数学一轮复习 空间几何体的结构、表面积与体积导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间几何体的结构、表面积与体积导学案文一、知识梳理：（必修2教材第2页-第7页；第23-第28页）1、空间几何体：（1）、多面体：（2）、旋转体：2、柱、锥、台、球的结构特征(1).棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱的性质：侧棱长都，侧面是。(2)．棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是，顶点在的棱锥叫做正棱锥。(3)．棱台：棱锥被所截，截面和底面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫。(4)．圆柱：以的

2、一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转所围成的旋转体叫做圆柱。(5)．圆锥：以的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(6)．圆台：用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。(7)．球：以的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球。球的性质：用一个平面去截一个球，截面是。(8).组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体；3、多面体的表面积：多面体的表面积是各个面的面积之和，也就是展开图的面积4、旋转体的表面积公式：(1)圆柱的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）(2)圆锥的表面积公式：（r为底面半径，l为

3、母线长）(3)圆台的表面积公式：（为上、下底面半径，l为母线长）(4)球的表面积公式：（R为球的半径）二、题型探究：空间几何体的结构例1：下列命题中正确的是（D）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点例2：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩

4、形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有______个.（A）A.1B.2C.3D.4解析:只有4对.探究二：柱、锥、台体的体积与表面积例3：(2013闸北区)如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA，OA=2，M为OA的中点．求四棱锥O-MCD的体积；例4：求棱长为1的正四面体的棱切球与外接球的表面积和体积。例5：一个棱长为a的正四面体的四个面都与一个球相切，求这个球的半径。二、方法提升：要熟练掌握多面体与旋转体的概念与求积公式，同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等积转化问题，

5、会把立体问题转化为平面问题求解。三、反思感悟；五、课时作业；一、选择题答案：B　[解析]本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝×5×4＝10，S后＝×5×4＝10，S左＝×6×2＝6，S右＝×4×5＝10，所以S表＝10×3＋6＝30＋6.2.(2012江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为（A）A.B.C.D.83、有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体

6、是：（D）A．平行六面体B.五棱锥C.无平行面的六面体D.斜三棱柱4、用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是棱柱、锥体、棱台。5.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，他们位于球的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（B）A.4B.3C.2D.56.(湖北省黄冈中学2012届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（D）A．B．C．D．解析：三角形ABC的面积为，PA=PB=PC，P在底面的射影为三角形ABC的外心，=7，2R=h=，v=。7.(吉林省

7、吉林市2012届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（c）A．B．2πC．4πD．8.(江西省鹰潭市2012届高三第一次模拟)三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（A）A.4B.6C.8D.10二、填空题9．(2009年高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于_16__．10．四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为_5_．11．已知正方体AC1的

8、棱长为a，E、F分别为棱