高考数学（理科）一轮复习空间几何体的表面积与体积学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间几何体的表面积与体积学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案41　空间几何体的表面积与体积　　导学目标：1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力．　　自主梳理　　．多面体的表面积　　设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝______.　　设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝____________＝____________.　　设

2、正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则　　S正棱台侧＝__________＝____________.　　设球的半径为R，则S球＝____________.　　2．几何体的体积公式　　柱体的体积V柱体＝______．　　特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积V圆柱＝πr2h.　　锥体的体积V锥体＝________．　　特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积V圆锥＝13πr2h.　　台体的体积V台体＝______________．　　特别地，上、下底面的半径分别是r′、r，高是h的圆台的体积V圆台＝13πh．　　球的体积V球＝__________．

3、　　自我检测　　．已知两平行平面α，β间的距离为3，P∈α，边长为1的正三角形ABc在平面β内，则三棱锥P—ABc的体积为　　A.14　　B.12　　c.36　　D.34　　2．　　从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BcD，则它的表面积与正方体表面积的比为　　A.3∶3　　B.2∶2　　c.3∶6　　D.6∶6　　3．设三棱柱ABc—A1B1c1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，cc1上的点，且PA＝Qc1，则四棱锥B—APQc的体积为　　A.16V　　B.14V　　c.13V　　D.12V　　4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是　

4、　A．9π　　B．10π　　c．11π　　D．12π　　5．某几何体的三视图如下，则它的体积是　　A．8－2π3　　B．8－π3　　c．8－2π　　D.2π3　　探究点一　多面体的表面积及体积　　例1　三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积．　　变式迁移1　已知三棱柱ABc—A1B1c1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABc上的射影为Bc的中点，则三棱柱的侧面面积为________．　　探究点二　旋转体的表面积及体积　　例2　　　如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的

5、表面积及其体积．　　　　变式迁移2　直三棱柱ABc—A1B1c1的各顶点都在同一球面上．若AB＝Ac＝AA1＝2，∠BAc＝120°，则此球的表面积等于________．　　探究点三　侧面展开图中的最值问题　　例3　如图所示，长方体ABcD－A1B1c1D1中，AB＝a，Bc＝b，cc1＝c，并且a>b>c>0.求沿着长方体的表面自A到c1的最短线路的长．　　　　变式迁移3　　　如图所示，在直三棱柱ABc－A1B1c1中，底面为直角三角形，∠AcB＝90°，Ac＝6，Bc＝cc1＝2.P是Bc1上一动点，则cP＋PA1的最小值是________．　　．有关柱、锥、台、球的面

6、积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．　　2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体，或化离散为集中，给解题提供便利．几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．

7、　　　　一、选择题　　．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　A．48　　B．32＋817　　c．48＋817　　D．80　　2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是　　A．963　　B．163　　c．243　　D．483　　3．已知正方体ABcD—A1B1c1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动，若P是A1D1上的定点