空间几何体的表面积与体积导学案.doc

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1、§1.3空间几何体的表面积与体积导学案（3课时）【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P23—P23，用红色笔进行勾画，找出柱、锥、台体的表面积、体积的计算公式并识记；再针对导学案二次阅读并回答；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑.【学习目标】1.通过学习掌握柱、锥、台、球表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积.2.通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法.3.通过从量的角度认识几何体的过程，培养学生的空间想象能力和思维能力.【

2、重点难点】1.重点：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，求柱体、锥体、台体、球的表面积与体积；2.难点：柱体、锥体、台体的侧面展开图及这三类几何体之间关系的理解.【预习自学】1.多面体的表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.2.探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（右图），你觉得它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是围成的多面体，其表面积就是，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面

3、积就是其.正四棱锥正四棱台正六棱柱试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于，即（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于，即S=.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢？）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？

4、（3）设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等于，即S=.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※典型例题例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?探究3：主体、锥体与台体的体积初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面

5、积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：（为底面积，为高）；锥体体积公式为：（为底面积，为高）；台体体积公式为：（，分别为上、下底面面积，为高）.补充：柱体的高是指的距离；锥体的高是的距离；台体的高是指的距离.反思：思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？※典型例题例3有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12

6、，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)？探究4：球的体积和表面积球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：球的体积公式：V=；球的表面积公式：S=，其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关.※典型例题例4如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.【课后练习与能力提升】（课上与课后完成）1.某

7、四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)A．32B．16＋16C．48D．16＋32第1题第2题第3题2.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.3.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.2000cm3D.4000cm3第4题第5题第6题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____

8、__________．6.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1B.C.D.7.右图是一个几何体的三视图，则它的表面积为(　　)A．4π　　　　B.　　　　C．5π　　　　D.8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角