空间几何体的表面积和体积导学案.doc

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1、高三数学导学案课题空间几何体的表面积和体积时间2012-02-13序号02主备人周长东审核课型复习课【学习目标】（1）了解柱体、锥体、台体的表面积计算方法（不要求记忆公式），掌握其推导过程；（2）能利用所学公式进行简单立体几何图形的表面积和体积的计算；（3）进一步掌握数学转化思想、类比思想，提高分析问题和解决问题的能力；培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力；（4）运用运动变化的观点认识图形的和谐、对称、规范；【重难点】（1）在高考命题中几何体的表面积和体积以中低档题目出现的可能性较大，有时在解答题中占据其中一问，属容易题；（2）从考查形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现；（3）从

2、能力要求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力。【学习过程】一、知识梳理（复习教材必修2P25~P33页有关内容，填空梳理有关知识）1．柱、锥、台、球的侧面积和体积名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×l直棱柱ch棱锥棱锥各侧面积之和正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和正棱台(c+c′)h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V8表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径3.球球的定

3、义：_________________________________________________________________________.球的截面性质：_____________________________________________________________________.球的大圆：_________________________________________________________________________.球的小圆：___________________________________________________

4、______________________.球面距离：__________________________________________________________________________.地球的经度：________________________________________________________________________.地球的纬度：________________________________________________________________________.【热点典例】热点一：几何体的表面积课堂活动设计例1、已知几何体的三视图如

5、图所示,它的表面积是()例2、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)A．8π　　　B．6πC．4πD．π例3、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为(　　)A．16πB．πC．4πD．2π8（2）(2010·新课标全国卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2　　　　B．6πa2C．12πa2D．24πa2【反思】本题做错的是第题问题探究：【错因】【总结】1．在求多面体的侧面面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．2．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能

6、够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．3．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．求球的表面积关键是求出球的半径．热点二：几何体的体积例4、（1）(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.222正(主)视图22侧(左)视图C.D.俯视图8（2）7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A．9与13B．7与10C．10与16D．10与15（3）下面的三个图中

7、，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)A．4B．6C．8D．12【反思】本题做错的是第题问题探究：【错因】8【总结】1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体