空间几何体的表面积体积导学案

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1、空间几何体的表面积体积导学案　　《空间几何体的表面积与体积》导学案　　【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】学习重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。【学法指导】互动合作　　【知识链接】空间图形的模具【学习过程】　　一.预习案　

2、　空间几何体的表面积　　1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是　　，也就是　　；它们的侧面积就是　　.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积　　圆柱的侧面展开图是　　，长是圆柱底面圆的　　，宽是圆柱的　　设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则　　S圆柱侧=　　S圆柱表=　　圆锥的侧面展开图为　　，其半径是圆锥的　　，弧长等于　　，设为r圆锥底面半径，l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为　　，S圆锥侧=　　，S圆锥表=　　圆台的侧面展开图是　　，其内弧长等于　　，外弧长等于　　

3、，设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,则侧面展开图扇环中心角为　　，S圆台侧=　　，S圆台表=　　3.球的表面积：如果球的半径为R，那么它的表面积S=　　空间几何体的体积　　1.柱体的体积公式V柱体=　　2.锥体的体积公式V锥体=　　　　3.台体的体积公式V台体=　　4.球的体积公式V球=　　预习自测　　1、正方体的全面积为24cm2，则它的体积是　　　　A．4cm3　　B．16cm3　　C．64cm3　　D．8cm3　　2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=A．1:

4、3　　B．1:1　　C．2:1　　D．3:1　　3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为　　A．　　2　　B．　　8　　C．　　4　　D．8　　4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是　　A．　　2745　　B．　　C．　　D．36561　　二.探究案　　探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法　　例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.　　　　变式训练：一个圆台，上、下底面

5、半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.　　　　例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.　　　　变式训练：已知球的表面积是64，求它的体积.　　　　题型二：侧面展开、距离最短问题　　例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？　　　　2　　变式训练：　　圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为　　　　DCAB　　题型三：根据三视图求面积、体积　　例4.如图，一个空间几何体的正视图

6、、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.　　正视图侧视图俯视图　　变式训练：　　一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().23233322正视图2侧视图俯视图　　题型四：几何体的外接球、内切球　　例5.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　　　若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为　　　　变式训练：　　1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则其外接球的体积为　　.2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积

7、.　　　　3　　三.归纳小结　　四.当堂检测　　1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.　　　　2.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为　　.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.　　　　4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是π　　π　　π　　D．12π　　　　5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是　　.　

8、　6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A.1：1　　B.1：2　　C.2：1　　D.3：27.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_____.　　　　4　　第7题　　《空间几何体的表面积与体积