2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积学案文

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1、7.2　空间几何体的表面积与体积[知识梳理]1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2．柱、锥、台和球的表面积和体积[诊断自测]1．概念思辨(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(　　)(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．教材衍化(1)(必修A2P28A组T3)如图，在多面体ABCDEF中，已知

2、ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A.(2)(必修A2P29B组T1)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．答案　72＋16解析　由三视图易知该几何体是由一个长方体和一个直四棱柱构成的

3、组合体(如图所示)．其表面积为2×4×3＋2×2×2＋(2＋6)×2×2＋2×4×2＋4×6＝72＋16.3．小题热身(1)(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5答案　C解析　根据三视图画出该空间几何体的立体图：S△ABC＝×2×2＝2；S△ABD＝××1＝；S△CBD＝××1＝；S△ACD＝×2×＝，所以S表＝S△ABC＋S△ABD＋S△CBD＋S△ACD＝2＋＋＋＝2＋2.故选C.(2)(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是_

4、_______cm3.答案　72　32解析　由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示．该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中AB＝BC＝2cm，BD＝4cm，所以该几何体的体积V＝2×2×4×2＝32cm3，表面积S＝(2×2×3＋2×4×3)×2＝36×2＝72cm2.题型1　空间几何体的侧面积与表面积　　(2016·全国卷Ⅱ)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20πB．24πC．28πD．32π搞清组合体构成部分，分别求其表面积．答案　C解析　由三视图可得圆锥的母线长为＝4，∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π.又S圆柱侧＝

5、2π×2×4＝16π，S圆柱底＝4π，∴该几何体的表面积为8π＋16π＋4π＝28π.故选C.方法技巧几何体表面积的求法1．简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删或补．2．若以三视图形式给出，解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系．提醒：求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积要减去．冲关针对训练(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81答案　B解析　由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，

6、侧棱长为3的平行六面体，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×3＋2×3×6＝54＋18.故选B.题型2　空间几何体的体积角度1　根据几何体的三视图计算体积　　(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3还原几何体，分清组合体构成部分．答案　A解析　由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积V＝××12×3＋××××3＝＋1.故选A.角度2　根据几何体的直观图计算体积　　中国

7、古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10,EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是(　　)A．110B．116C．118D．120此题应采用割补法求解．答案　D解析　如图，过点A作AP⊥CD，AM⊥EF，过点B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为P，M，Q，N，连接PM，QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积