2020高考数学一轮复习课时作业41空间几何体的表面积和体积理.docx

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1、课时作业41 空间几何体的表面积和体积[基础达标]一、选择题1.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积比是(  )A.32B.21C.43D.53解析:底面半径r=l=l,故圆锥中S侧=πl2,S表=πl2+π2=πl2,所以表面积与侧面积的比为43.答案:C2.[2019·东北三省四市联考]某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(  )A.12+2B.8+2C.4+4D.8+4解析:本题考查三视图及几何体的表面积.由三视图可知,该几何体是底面为正方形,一条棱垂直于底面的四棱锥,其底面边长为2,高为2,故该四棱锥的表面积为S=2×2+

2、2××2×2+2××2×2=8+4,故选D.答案:D3.[2019·益阳市,湘潭市高三调研]如图,网格纸上小正方体的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是(  )A.B.C.D.4解析:由三视图可得三棱锥为图中所示的三棱锥A-PBC(放到棱长为2的正方体中),VA-PBC=×S△PBC×AB=××2×2×2=.故选B.答案:B4.[2019·开封市高三考试]某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.解析:由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为120°,即该几何体是某圆锥的三分之一部分,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半

3、径为2,所以该几何体的体积V=××π×22×4=π,故选D.答案:D5.[2019·山东潍坊模拟]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A.4+2B.4+4C.6+2D.6+4解析:由三视图还原几何体和直观图如图所示,易知BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,所以BC⊥PC,又AP=AC=BC=2,所以PC==2,又AB=2,所以S△PBC=S△PAB=×2×2=2,S△ABC=S△PAC=×2×2=2,所以该几何体的表面积为4+4.答案:B6.[2018·福州高三期末]已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一球面上,则这个球的体积等于(  )A

4、.πB.πC.16πD.32π解析:设该圆锥的外接球的半径为R,依题意得,R2=(3-R)2+()2,解得R=2,所以所求球的体积V=πR3=π×23=π,故选B.答案:B7.[2018·福州高三期末]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )A.14B.10+4C.+4D.+4解析:解法一 由三视图可知,该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体,如图所示.所以该多面体的表面积S=2×+×(22-12)+×22+2×2+××()2=+4,故选D.解法二 由三视图可知,该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体,如图

5、所示.所以该多面体的表面积S=S三棱柱表-S三棱锥侧+S三棱锥底=-3×+××()2=+4,故选D.答案:D8.[2019·山西八校联考]已知一个球的表面上有A,B,C三个点,且AB=AC=BC=2,若球心到平面ABC的距离为1,则该球的表面积为(  )A.20πB.15πC.10πD.2π解析:设球心为O,△ABC的中心为O′,因为AB=AC=BC=2,所以AO′=×3=2,因为球心到平面ABC的距离为1,所以OO′=1,所以AO==,故该球的表面积S=4π×(OA)2=20π.故选A.答案:A9.[2019·石家庄摸底考试]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何

6、体的三视图,则该几何体的体积为(  )A.B.C.8(2π+1)D.16(π+1)解析:由三视图得该几何体为圆锥与正四棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为2,高为4,正四棱锥的底面边长为2,高为2,所以该几何体的体积为×2×2×2+×π×22×4=,故选B.答案:B10.[2019·南昌调研]已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC满足AB=2,∠ACB=90°,PA为球O的直径且PA=4,则点P的底面ABC的距离为(  )A.B.2C.D.2解析:取AB的中点O1,连接OO1,如图,在△ABC中,AB=2,∠ACB=90°,所以△ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆,所

7、以O1A=,且OO1⊥AO1,又球O的直径PA=4,所以OA=2,所以OO1==,且OO1⊥底面ABC,所以点P到平面ABC的距离为2OO1=2.答案:B二、填空题11.[2019·南昌模拟]如图,直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若将直角梯形绕BC边旋转一周,则所得几何体的表面积为________.解析:本题考查几何体的表面积.所得几何体的表面积是底面圆半径为1、高为1的圆柱的下底面积、侧面积和底面圆半径为

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