1、课时作业42 空间几何体的表面积与体积一、选择题1．(2019·合肥一检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( A )A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π解析：由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.2．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为( A )A．34＋6B．6＋6＋4C．6＋6＋4D．17＋6解析：由三视图得该几何体的直观图如图，其中，底面ABCD为矩形，AD＝6，AB＝2，平面P
2、AD⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，且此四棱锥的高为4，故该几何体的表面积等于6×2＋2××2×5＋×6×2＋×6×4＝34＋6.3．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( B )A．12πB．12πC．8πD．10π解析：因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2×π×()2＋2π×2＝12π.4．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图
3、所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为( C )A. B.C. D.解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.5．(2019·石家庄质量检测)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是( C )A．2B．2C．2D.解析：在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥DABC所示，其中正方体的棱长为2，则S△ABC＝2，S△DBC＝2，S△ADB＝2，S△ADC＝2，故该三棱锥的四个面
4、中，最小面的面积是2，故选C.6．(2019·西安八校联考)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥SABC的体积最大为( A )A．2B.C.D．2解析：如图，因为球的直径为SC，且SC＝4，∠ASC＝∠BSC＝30°，所以∠SAC＝∠SBC＝90°，AC＝BC＝2，SA＝SB＝2，所以S△SBC＝×2×2＝2，则当点A到平面SBC的距离最大时，棱锥ASBC即SABC的体积最大，此时平面SAC⊥平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin30°＝，所以棱锥SABC的体积最大为×2×＝2，故选A.7．(2019·南昌摸底调研)已知
5、三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为( B )A.B．2C.D．2解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝2.二、填空题8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为20＋8.解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如
