高考数学一轮复习专题9.2空间几何体积表面积练习（含解析）

《高考数学一轮复习专题9.2空间几何体积表面积练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.2空间几何体的体积及表面积一．多面体的面积和体积公式名称侧面积()全面积()体积()棱柱棱柱直截面周长×+2·=·直棱柱·棱锥棱锥各侧面积之和+·正棱锥棱台棱台各侧面面积之和++(++)正棱台表中表示面积，分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.二．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球侧全(即)表中、分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，分别表示圆台上、下底面半径，表示半径.考向一体积求法【例1】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2

2、B．1C.D.【答案】　C【解析】　几何体如图，由三视图得底面为对角线为2的正方形，高为1，所以体积为××2×1×2×1＝，故选C.【举一反三】1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.80B.160C.240D.480【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥，且该四棱锥的底面四边形为矩形，其中，高为到的距离，即。所以该几何体的体积为。选B。2.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该

3、多面体的体积为(　　)A.B.C.D.【答案】　A【解析】　如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，取AD的中点O，连接GO，易得GO＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴多面体的体积V＝V三棱锥E－ADG＋V三棱锥F－BCH＋V三棱柱AGD－BHC＝2V三棱锥E－ADG＋V三棱柱AGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A.考向二表面积【例2】一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图和俯

4、视图均为边长等于2的正方形，则这个几何体的表面积为(　　)A．16＋4B．16＋4C．20＋4D．20＋4【答案】　D【解析】　由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体的内部挖去一个底面边长为2的正四棱锥，将三视图还原可得如图，可得其表面积为S＝5×22＋4××2×＝20＋4，故选D.【举一反三】1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．2．

5、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（）A．8B．12C．16D．24【答案】C【解析】由三视图知，该几何体是四棱锥，故(或)故选C.1．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．4【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补

6、形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，,所以，几何体的体积为.故选A.2．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为一个球去掉其，如下图所示：几何体体积：，解得：几何体表面积：本题正确选项：3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥，其中,所以，因此面积最大的侧面面积

7、为，选C.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．46B．48C．50D．52【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.5．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（　　）A．B．4C．D．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为为正四棱锥：底面为边长为2的正方形，四个侧面为边

8、长为2的等边三角形．故．故选：D．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（　　）A．B．C．3D．4【答案】B【解析】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形．故．故选：B．7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析]由题意，根据给定的三视图，可得该几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面上的正投影是斜边的中点，由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是，又直角三角形斜