高考数学一轮复习专题9.1空间几何体三视图练习（含解析）

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1、9.1空间几何体三视图【套路秘籍】---千里之行始于足下一．空间几何体的分类：多面体和旋转体二．多面体的概念及性质1.棱柱的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形2、棱锥、棱台的概念及性质名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一

2、个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等三、旋转体的概念及性质几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的

3、直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线四．空间几何体的三视图1.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度.2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽

4、度应相等五．空间几何体的直观图（1）斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.画水平放置的多边形的直观图的关键是

5、确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.（2）平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一已知几何体识别三视图【例1】将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)【答案】　B【解析】　侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1与B1C不

6、平行，投影为相交线，故选B.【套路总结】常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．【举一反三】1．如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以

7、三棱柱侧视图的面积为.故选B2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图是(　　)【答案】　D【解析】　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P－A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D.考向二已知三视图选几何体【例2】如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成；故选

8、D【套路总结】【举一反三】1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图的数据，结合“长对正，宽相等”可得俯视图斜边上的高即为侧视图的底边长，正视图的高即为侧视图的高，所以侧视图的面积为：．故选：C．考向三三视图知二选三【例3】如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视