2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：42 空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf

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1、课时作业42空间几何体的表面积与体积一、选择题1．(2019·合肥一检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(A)A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π3解析：由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱41的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋44×(2＋2＋π)＝72＋6π.2．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为(A)A．34＋65B．6＋65＋43C．6＋65＋413D．17＋65解析：由三视图得该

2、几何体的直观图如图，其中，底面ABCD为矩形，AD＝6，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角1形，且此四棱锥的高为4，故该几何体的表面积等于6×2＋2×211×2×5＋×6×25＋×6×4＝34＋65.223．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，O，12过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该12圆柱的表面积为(B)A．122πB．12πC．82πD．10π解析：因为过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为812的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径

3、为22，所以该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋22π×22＝12π.4．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为(C)31A.B.4413C.D.281解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(22＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何1体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.25．(2019·石家庄质量检测)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱

4、锥的四个面中，最小面的面积是(C)A．23B．22C．2D.3解析：在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥D-ABC所示，其中正方体的棱长为2，则S＝2，S＝22，S＝22，S△ABC△DBC△ADB△＝23，故该三棱锥的四个面中，最小面的面积是2，故选C.ADC6．(2019·西安八校联考)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积最大为(A)8A．2B.3C.3D．23解析：如图，因为球的直径为SC，且SC＝4，∠ASC＝∠BSC＝30°，所以∠SAC＝∠

5、SBC＝90°，AC＝BC＝2，SA＝SB＝23，所以S1＝×2×23＝23，则当点A到平面SBC的距离最大时，棱锥△SBC2A-SBC即S-ABC的体积最大，此时平面SAC⊥平面SBC，点A到平1面SBC的距离为23sin30°＝3，所以棱锥S-ABC的体积最大为3×23×3＝2，故选A.7．(2019·南昌摸底调研)已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝22，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为(B)A.2B．22C.3D．23解析：取AB的中点

6、O，连接OO，如图，在△ABC中，AB＝1122，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆O是以AB为直径的圆，1所以OA＝2，且OO⊥AO，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，111所以OO＝OA2－OA2＝2，且OO⊥底面ABC，所以点P到平面111ABC的距离为2OO＝22.1二、填空题8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为20＋82.解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．1则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋22×4＝202＋82.9.已知三棱锥的四

7、个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的3正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.3解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD＝23，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正视图可知AO⊥平面BCD.11又OC＝CD2－OD2＝1，∴V＝×2×23×1×1＝三棱锥A-BCD33.310.(2018·天津卷)已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，除面1111ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，1则四棱锥M-EFGH的

8、体积为.12解析：连接AD，CD，BA，BC，AC，因为E，H分别为AD，111111CD的中点，所以EH∥AC，EH＝AC，因为F，G分别为BA，BC12111的中点，所以FG∥AC，FG＝AC，所以EH∥FG，EH＝FG，所以2四边形EHGF为平行四边形，又EG＝HF，EH＝HG，所以四边形1EHGF为正方形，又点M到平面EHGF的距离为，所以四棱锥21211M-EF