2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：7-2空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x的值是()A.7B．27C．4D．5解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，故其体积3＋312V＝××4×CP＝37，∴CP＝7，∴x＝32＋72＝4，故选C.32答案：C2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.答案：A3．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形

2、，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为()A．6B．8C．12D．24解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.13由题意，得×6××22×h＝23，34∴h＝1，∴斜高h′＝12＋32＝2，1∴S＝6××2×2＝12.故选C.侧2答案：C4．(2018届攀枝花质检)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该“阳马”最长的棱长为()A．5B．34C.41D．52解析：由三视图知：几何

3、体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA＝3，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∴PB＝32＋42＝5，PC＝32＋42＋52＝52，PD＝32＋52＝34.∴该几何体最长棱的棱长为52.答案：D5．(2018届开封市高三定位考试)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()2ππA.B．9316π16πC.D．39解析：由题图知该几何体是某圆锥的三分之一部分，1116所以V＝××π×22×4＝π，339故选D.答案：D6.(2018届益阳市、湘潭市高三调研考试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图

4、，则该三棱锥的体积为()24A.B．338C.D．43解析：由三视图知三棱锥为图中所示A－PBC(正方体边长为2)，1114∴V＝×S×2＝××2×2×2＝，故选B.A－PBC3△PBC323答案：B7．(2018届武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为________．解析：如图，正四棱锥P－ABCD的外接球的球心O在它的高PO上，设球1的半径为R，因为底面边长为22，所以AC＝4.在Rt△AOO中，R2＝(4－R)215＋22，所以R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝25π.2答案：25π8．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为

5、2的正方形，则球O的表面积为________．解析：由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R＝12＋12＝2，该球的表面积4πR2＝8π.答案：8π9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V，直径为4的球的体积为V，则V∶V＝________.1212解析：由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个与其底面相同的圆锥，因此8π16π4π32πV＝8π－＝，V＝×23＝，V∶V＝1∶2.13323312答案：1∶210．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正(主)视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由正视

6、图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD＝23，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正视图可知AO⊥平面BCD.又OC＝CD2－OD2＝1，113∴V＝××23×1×1＝.三棱锥A－BCD3233答案：311．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体18积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.338答案：π312．如图，在四边形ABCD中，∠DAB

7、＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解：由已知得CE＝2，DE＝2，CB＝5，S＝S＋S＋S＝π(2表面圆台侧圆台下底圆锥侧1＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，V＝V－V＝(π·22＋π·52＋圆台圆锥3114822·52π2)×4－π×22×2＝π.33[能力提升]1．(2018届唐山统考)三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为