2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-2空间几何体的表面积与体积 Word版含解析

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．(2018届吕梁模拟)圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是()A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa2解析：圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，因为圆锥的底面半径为a，故圆锥的母线长为2a，故圆锥的侧面积S＝πrl＝2πa2.答案：A2．(2018届遵义模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．24＋123B．24＋53C．12＋153D．12＋123解析：由三视图可知，几何体为三棱柱，底面是斜边长为4，斜边上的高为3的直角三角形，1底面面积为×4×3＝23，2底面周长为

2、6＋23，棱柱的高为4，故棱柱的表面积S＝2×23＋4×(6＋23)＝24＋123.答案：A3.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为()11A.B.3611C.D.122411111解析：设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.322224答案：D4．(2017届山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3解析：由三视图知，该几何体为长方体去掉一个三棱锥，其体积V＝6×3×611－××3

3、×5×4＝9832答案：B5.(2017年全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16解析：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，1S梯形＝×2×(2＋4)＝6，2∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，故选B.答案：B6．(2017届长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()32A.B．64332364C.D.33解析：由三视图可

4、知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱164两两垂直，长度都为4，∴其体积为×4×4×4＝，故选D.33答案：D7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()16π8πA.B.33C．43πD．23π解析：由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球23的半径为R，则(3－R)2＋12＝R2，R＝23，其表面积S＝4πR2＝4π2＝16π.333答案：A8．(2018届郑州模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()2ππA.B.332π16πC.D.99解析：由三视图知几

5、何体是圆锥的一部分，由俯视图与正视图可得，底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，1201216π∴几何体的体积V＝××π×2×4＝，故选D.36039答案：D9．三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．12解析：设侧棱长为a，则2a＝2，a＝2，侧面积为3××a＝3，底面积232为×2＝3，表面积为3＋3.4答案：3＋310．(2017届河北质量监测)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为________cm3.解析：由三

6、视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示．在三棱锥D－ABC中，底面ABC是等腰三角形，设底边AB的中点为E，则底边AB及底边上的高CE均为4cm，侧棱AD⊥平面ABC，且AD＝4cm，所以三棱锥D－ABC的体111323积V＝S△ABC·AD＝××4×4×4＝cm.332332答案：311．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．解析：因为三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为3，AB1＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，所以×2×

7、1×sin60°×AA1＝3，所以AA1＝2，2因为BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝4＋1－2＝3，所以BC＝3，BC设△ABC外接圆的半径为R，则＝2R，所以R＝1，所以外接球的半径sin60°为1＋1＝2，所以球的表面积等于4π×(2)2＝8π.答案：8π12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内