空间几何体的表面积和体积作业.docx

《空间几何体的表面积和体积作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计时双基练(37)　空间几何体的表面积和体积一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是(　　)A．8　　　　B.　　C．4　　　　D.解析：将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积V＝S正方形ABCD×PA＝××2×2×2＝.答案：D2．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外

2、接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝a.∴S球＝4πR2＝6πa2.故选B.答案：B3．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为(　　)A．4πB.πC．5πD.π解析：由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体，故表面积为·4π·12＋3··π·12＝π.答案：D4．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为(　　)A．24B．23C．22D．21解析：这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体，上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模

3、型的表面积为22.答案：C5．一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是(　　)A.B.＋6C．11πD.＋3解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3.答案：D6．如图，正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′EFQ的体积(　

4、　)A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值解析：因为VA′－EFQ＝VQ－A′EF＝××4＝，故三棱锥A′EFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值．答案：D7．[2014·唐山市期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．8π＋16B．8π－16C．8π＋8D．16π－8解析：由三视图可知，该几何体为底面半径r＝2，高h＝4的半圆柱挖去一个底面为等腰直角三角形，直角边长为2高为4的直三棱柱，故所求几何体的体积为V＝π×22×4×－×2×2×4

5、＝8π－16，故选B.答案：B8．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥SABC的体积为(　　)A.B.C.D.解析：如图，设球心为O，OS＝OA＝OC得∠SAC＝90°，又∠ASC＝45°，所以AS＝AC＝SC，同理BS＝BC＝SC，可得SC⊥面AOB，则VS－ABC＝S△AOB·SC＝××4＝，故选C.9．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.解析：设三角形ABC的中

6、心为M，球心为O，则OM＝＝，则点S到平面ABC的距离为.所以V＝×××＝，所以选A.答案：A10．[2014·石家庄质检一]已知球O，过其球面上A、B、C三点作截面，若O点到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为(　　)A.B.C．4πD.解析：如图，球心O在截面ABC的射影为△ABC的外接圆的圆心O′.由题意知OO1＝，OA＝R，其中R为球O的半径．在△ABC中，AC＝＝＝2.设△ABC的外接圆半径为r，则2r＝＝＝4，得r＝2，即O′A＝2.在Rt△OO1A中，OO＋O1A2＝OA2，

7、即＋4＝R2，解得R2＝，故球O的表面积S＝4πR2＝，故选A.二、填空题11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．解析：设底面半径为r，如图所示．·2πr·l＝2π，∴rl＝2，又∵πl2＝2π，∴l＝2，∴r＝1.∴h＝＝，∴V＝·π·12·＝π.充分利用展开图是半圆这一条件，才能求出r与l.答案：π12．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为__________cm3.解析：连接AC交BD于O点，∵AB＝AD，

8、∴ABCD为正方形，∴AO⊥BD.在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1B⊥面ABCD，又AO⊂面ABCD，∴B1B⊥AO.又B1B∩BD＝B，∴AO⊥面BB1D1D，即AO长为四棱锥ABB1D1D的高，∴AO＝＝，SBB1D1D＝BB1×BD＝