空间几何体的表面积和体积教案.docx

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式教学目标掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式会求简单组合体的体积及表面积能够通过三视图求出常见几何体的表面积与体积教学重点组合体的表面积与体积．教学难点不规则几何体的表面积与体积的求解【知识导图】教学过程一、导入思考1正方体与1长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图3的面积有何关系？答案相等．思考2棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案是．思考3圆柱OO′及其侧面展开图如

2、图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)．思考4圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案底面周长是2πr，利用扇形面积公式得1S侧＝×2πrl＝πrl，2第1页S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)．设计意图：通过图形的实际操作与求解，讨论出相关公式。二、知识讲解1.圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长；V圆柱Shr2h.2.圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线

3、，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为r3600，S圆锥侧=rl，S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，ll为母线长.V锥1（S为底面面积，h为高）Sh33.圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为Rr3600，S圆台侧=(rR)l，S圆台表=(r2rlRlR2).lV台1(S'S'SS)h（S，S'分别上、下底面积，h为高）→3V圆台1(S'S'SS)h1(r2rRR2)h（r、R分别为圆台上底、下底半径）33柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系表面积相关公式表面积

4、相关公式S全=S侧+2S底圆棱柱其中S侧=l侧棱长?c直截面周长柱圆棱锥S全S侧S底锥圆棱台S全S侧S上底S下底S全2r22rh（r：底面半径，h：高）S全r2rl（r：底面半径，l：母线长）S全(r'2r2r'lrl)（r：下底半径，r’：上台底半径，l：母线长）体积公式体积公式圆棱1棱柱V=S底?h高Vr2hV(S'S'SS)h柱台3第2页1圆1r2h圆1(r'2r'rr2)h棱锥V=S底?h高VV3锥3台31.球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为R，则球的体积V球4R332.球的表面积是对球的表面大小

5、的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为R，则球的表面积为S球面4R2，它是球的大圆面积的4倍3.用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆类型一柱、锥、台的侧面展开图如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=2BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）3A、(46)㎝B、5cmC、35㎝D、7cm【规范解答】B【总结与反思】在做立体图的题目时，对基本立体图形的展开图要有一定的了解，类似于求最短距离的题，只需将立体图形转化为平面图形进行求解即可。类型二柱、锥、台的表

6、面积与体积的计算公式已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长【规范解答】l297解析：设圆台的母线长为l，则，圆台的上底面面积为S上224，圆台的上底面面积为S下5225，所以圆台的底面面积为SS上S下29.又圆台的侧面积S侧(25l)7l，于是7l29，即l29为所求.7【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。类型三球的表面积和体积公式第3页正四棱锥PABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VPABCD16O的表面积是，则球3A.

7、4B.8C.12D.16【规范解答】D正四棱锥PABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO与平面垂直，是棱锥的高，=，2R2，VPABCD161216ABCDPORSABCD，所以2RR，333解得R=2，则球O的表面积是16，选D.【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是.【规范解答】6解析：长方体的长宽高分别为a,b,c，求出a,b,c的值，再求体积.设长方体的长宽高分别为a,b,c，则ab2,ac

8、3,bc6，三式相乘得(abc)236.所以，长方体的体积为6【总结与反思】明确共顶点的三个面的面积是怎么回事是解题关键。四、课堂运用1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是