空间几何体的表面积和体积(精华教案)

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1、6空间几何体的表面积和体积【教学要求】1、会求空间几何体表面积和体积2、熟练计算球面距离3、会解决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题【要点回顾】1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直棱柱棱锥棱锥正棱锥2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥球S侧S全V【学习过程】例1、求下列几何体的全面积和体积1、已知正四棱锥的底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为2、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。变式：一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，求长方体的体积。例2、1、一个

2、圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的全面积和体积2、圆锥的母线长为，侧面的展开图扇形的圆心角为，求该圆锥的全面积和体积变式：已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长6例3、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，求球的表面积。A.B.C.D.变式：半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积例4、如图，一圆锥内接于半径为R的球，求此圆锥的体积最大值基础达标：1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)．A．4πSB

3、．2πSC．πSD.πS2、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa263、圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是(　　)A．SB．πSC．2πSD．4πS4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．B．C．1D．25、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)．A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋186、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)7、一个几何体的三视图如图，该几

4、何体的表面积为(　　)A．280B．292C．360D．3728、棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　)A．B．C．D．69、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．4810、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．11、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．12、圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则

5、球的半径是________cm．13、求棱长为1的正四面体（各棱长都相等的三棱柱）的外接球的体积与表面积。6【习题】【A类题】1、正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为___________2、一个圆锥的轴截面是边长为a的等腰直角三角形，则其体积为3、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的外接球体积为4、正四面体的边长为a，则它的高为体积为5、棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则最下面部分的体积是______________6、一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为_______

6、___7、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为____________8、将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________9、已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.10、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，求这个几何体表面积和体积，并说明如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？11、（1）求东经57°经线上，纬度分别为北纬68°和北纬38°的两地A、B的球面距离．（设地球半径为R=6

7、371千米，结果精确到1千米）。（2）已知上海的位置约为东经，北纬，埃及开罗的位置约为东经，北纬，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）12、已知球的表面积为，球面上有三点，如果，则求球心到平面的距离及A,C两点的球面距离13、已知三棱锥V-ABC的底面是边长为a的正三角形，VC^平面ABC，二面角V-AB-C的大小为，求其表面积和体积14、在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四