课时作业（37）空间几何体的表面积和体积.doc

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1、课时作业(三十七)　第37讲　空间几何体的表面积和体积时间：45分钟　　分值：100分1．已知几何体的三视图如图K37－1所示，则该几何体的表面积为(　　)A．80＋7πB．96＋7πC．96＋8πD．96＋9π图K37－1　　图K37－22．一个空间几何体的三视图及其尺寸如图K37－2所示，则该空间几何体的体积是(　　)A.B.C．14D．73．2011·开封模拟一个几何体按比例绘制的三视图如图K37－3所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)图K37－3A．4m3B.m3C．3m3D.m34．某品牌香水瓶的三视图如图K37－4(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)图K37－4A

2、.cm2B.cm2C.cm2D.cm25．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图K37－5所示，则这个四棱锥的体积是(　　)A．1B．2C．3D．4图K37－5　　　图K37－66．一个棱锥的三视图如图K37－6，则该棱锥的全面积为(　　)A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋247．2010·安徽卷一个几何体的三视图如图K37－7，该几何体的表面积为(　　)图K37－7A．280B．292C．360D．3728．某三棱锥的左视图和俯视图如图K37－8所示，则该三棱锥的体积为(　　)图K37－8A．4B．8C．12D．249．如图K37－9(单位：cm)，将图中阴影部分绕A

3、B旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)(　　)图K37－9A．40πB.C．50πD.10．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图K37－10，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．图K37－1011.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．12．表面积为定值S的正四棱柱体积的最大值为________．13．在三棱柱ABC－A′B′C′中，点P，Q分别在棱BB′，CC′上，且BP＝2PB′，CQ＝3QC′，若三棱柱的体积为V，则四棱锥A－B

4、PQC的体积是________．14．(10分)如图K37－11所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周分别求出所得几何体的表面积．图K37－1115．(13分)如图K37－12(1)，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CD⊥AF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K37－12(2)．(1)求证：BE∥平面ADF；(2)求三棱锥F－BCE的体积．图K37－1216．(1)(6分)2011·哈尔滨九中二模设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球的两截面圆的半径分别为1和，二面角α－l－β的平面角为1

5、50°，则球O的表面积为(　　)A．4πB．16πC．28πD．112π(2)(6分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体C1－A1BD在平面ABCD上的正投影的面积和该四面体的表面积之比是(　　)A.B.C．2D.课时作业(三十七)【基础热身】1．C　解析这个空间几何体上半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，下半部分是棱长为4的正方体，故其全面积是2π×1×4＋π×12＋6×4×4－π×12＝96＋8π.2．A　解析这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝(12＋＋22)×2＝.3．C　解析

6、根据视图还原几何体．这个空间几何体的直观图如下，其体积是3m3.4．C　解析这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－＝30－；中间部分的表面积为2π××1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－＝64－.故其表面积是94＋.【能力提升】5．B　解析这个四棱锥的高是＝3，底面积是×＝2，故其体积为×2×3＝2.6．A　解析根据给出的三视图，这个三棱锥是一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中PD⊥平面ABC，D为BC中点，AB⊥AC，过D作ED⊥AB于E，连接PE，由于AB⊥PD，

7、AB⊥DE，故AB⊥PE，PE即为△PAB的底边AB上的高．在Rt△PDE中，PE＝5，侧面PAB，PAC面积相等，故这个三棱锥的全面积是2××6×5＋×6×6＋×6×4＝48＋12.7．C　解析由题中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别是8,10,2的长方体，上面竖着的是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和