课时跟踪检测(四十四)　简单几何体的面积和体积

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1、课时跟踪检测(四十四)　简单几何体的面积和体积第Ⅰ组：全员必做题1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为(　　)A．48(3＋)　　　　　B．48(3＋2)C．24(＋)D．1442．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)A．7　　　　B．6　　　　C．5　　　　D．33．(2013·深圳调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是(　　)A．32π，B．16π，C．12π，D．8π，4．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都

2、在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa25．(2013·洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π　　　　　　　(第5题图)　　　　　　(第6题图)　　　　6．某几何体的三视图如上图所示，则其体积为________．7．(2014·杭州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.　　(第7题图)　　　　　　　　(第8题图)　　8.如上图所示，在三棱锥DABC中，已

3、知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥DABC的体积的最大值是________．9．一个几何体的三视图如图所示．已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.10．(2014·徐州质检)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·昆明调研)如图，

4、若一个空间几何体的三视图中，主视图和左视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(　　)A．1＋B．2＋2C.D．2＋2．(2014·绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为________．答案课时跟踪检测(四十四)第Ⅰ组：全员必做题1．选A　S底＝6××42＝24，S侧＝6×4×6＝144，∴S全＝S侧＋2S底＝144＋48＝48(3＋)．2．选A　设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.3．选C　根据三视图可知，该

5、几何体是一个半球，且半径为2，故其表面积S＝(4×π×22)＋π×22＝12π，体积V＝＝.4．选B　由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝a.∴S球＝4πR2＝6πa2.5．选C　依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，选C.6．解析：易知原几何体是底面圆半径为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V＝××(π×12)×

6、2＝.答案：7．解析：根据三视图，几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥，体积V＝×3×4×5－××4×3×3＝24cm3.答案：248．解析：由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，因为棱AD与棱BC相互垂直．设d为AD到BC的距离．则VD－ABC＝AD·BC×d××＝2d，当d最大时，VD－ABC体积最大，∵AB＋BD＝AC＋CD＝10，∴当AB＝BD＝AC＝CD＝5时，d有最大值＝.此时V＝2.答案：29．解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V＝1×1×＝.(2)由三视图可知

7、，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.10．解：(1)证明：如图，取BC的中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.由题意知，AA1綊BB1.而D是AA1的中点，所以EG綊AD.所以四边形EGAD是平行四边形．所以ED∥AG.又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE.所以VEBCD＝VDBCE＝VABCE＝VEABC.由(1

8、)知，DE∥平面ABC，所以VEBCD＝VEABC＝VDABC＝AD·BC·AG＝×3×6×4＝12.第Ⅱ组：重点选做题1．选D　依题意