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时间:2020-03-08
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1、§7简单几何体的面积和体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积宽=长方形圆柱扇形圆锥扇环圆台直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱正棱锥CC′正棱台简单几何体的表面积=侧面积+底面积柱体、锥体、台体的体积DABCD1A1B1C11、长方体的体积等底等高柱体的体积相等吗?2、柱体的体积等底等高柱体的体积相等h3、锥体的体积等底等高锥体的体积相等4、台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式.根据台体的特征,如何求台体的体积?球的表面积与体积球的体积球的表面积半径是的球的表面积为:半径
2、是的球的体积为:例1圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留)解如图,设上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,所以c=·SA又因为c=2×10=20,所以SA=20.同理SB=40.所以,AB=SB-SA=20,S圆台侧=答:圆台的侧面积为600cm2例题B1ABCC1A1例2:一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的侧面积.分析:关键是求出斜高,注意图中的直角梯形O1ODD1EB1ABCC1A1O1ODD
3、1EONP例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=3×122××10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)约有毛坯:5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:
4、这堆毛坯约有250个.ONP例4、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?(假设冰激凌融化前后体积不变)12cm4cm12cm4cm解:圆锥所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子.因为1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,则其侧面积为______答:602.正四棱锥底面边长为6,高是4,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱台的侧面积答:4、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面,该圆柱体积为_______________3、已知一正四棱台的上底面边长为4c
5、m,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm35、填空(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.答案:注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素,就是球的半径.6、已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且,求球的表面积解:设截面圆心为,连接,设球半径为,则中,1、柱、锥、台的侧面展开图及侧面积、表面积,体积2、对应的面积公式与体积公式
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