简单几何体的表面积和体积.ppt

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1、第五节简单几何体的表面积和体积基础知识梳理1．柱、锥、台、球的表面积与侧面积(1)柱体的侧面积①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝.②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么S圆柱侧＝.ch2πrl基础知识梳理(2)锥体的侧面积①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝.②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么S圆锥侧＝.ch′πrl基础知识梳理(3)台体的侧面积①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式S正棱台侧＝.②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长

2、为l，则S圆台侧＝．注：表面积＝侧面积＋底面积．(c＋c′)h′πl(r′＋r)基础知识梳理(4)球的表面积设球的半径为R，则球的表面积公式为S球＝.4πR2基础知识梳理2．柱、锥、台、球的体积(1)长方体的体积V长方体＝abc＝.(其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高)(2)柱体(圆柱和棱柱)的体积V柱体＝Sh.其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)．Sh基础知识梳理(3)锥体(圆锥和棱锥)的体积V锥体＝Sh.其中V圆锥＝，r为底面半径．πr2h基础知识梳理(4)台体的体积公式V台＝h(S＋＋S′)．注：h为台体的高，S′和S分别为上下两个底面的面积．其中V圆台＝．注

3、：h为台体的高，r′、r分别为上、下两底的半径．(5)球的体积V球＝.πh(r2＋rr′＋r′2)πR3三基能力强化1．(2010年山东青岛模拟)若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的________倍．三基能力强化三基能力强化2．(2010年南通调研)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则四面体A－B1CD1的外接球的体积为________．三基能力强化三基能力强化3．(2009年高考上海卷改编)若球O1、O2表面积之比＝4，则它们的半径之比＝______.三基能力强化三基能力强化答案：6三基能力强化课堂互动讲练1．高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借

4、以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决．几何体的表面积问题考点一课堂互动讲练2．多面体的表面积是各个面的面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．3．几何体的表面积应注意重合部分的处理．课堂互动讲练例1(2010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．课堂互动讲练【思路点拨】(1)证明△AED为直角三角形，然后

5、求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积．课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】求表面积应分别求各部分面的面积，所以应弄清图形的形状，利用相应的公式求面积，规则的图形可直接求，不规则的图形往往要再进行转化，常分割成几部分来求．课堂互动讲练1．(2009年高考福建卷)如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E－ABD的侧面积．跟踪训练课堂互动讲练跟踪训练课堂互动讲练跟踪训练课堂互动讲练跟踪训练课堂互动讲练1．求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化

6、法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法．几何体的体积考点二课堂互动讲练2．计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．课堂互动讲练例2(2009年高考安徽卷)如图，ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积．课堂互动讲练【思路点拨】(1)

7、连结DE′，AE′，CF′，BF′，证明DE′＝AE′，BF′＝CF′；(2)可用体积分割法．课堂互动讲练【解】(1)证明：连结E′A、E′D、CF′、BF′.由EA＝ED，知Rt△EE′A≌Rt△EE′D，故在平面ABCD中，E′A＝E′D，E′在线段AD的中垂线上．同理，F′在线段BC的中垂线上．课堂互动讲练由于ABCD是正方形，BC的中垂线就是AD的中垂线，所以F′也在AD的中垂线上，由于E′、F′都在AD的中垂线上，所以E′F′就是AD的中垂线，因