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时间：2020-09-12
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1、立体几何第二节空间几何体的表面积和体积作业1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如下图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A．南 B．北 C．西 D．下2．(2010·河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是( )A．96 B．48 C．24 D．163．若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则其侧面展开图中心角α满足( )A.<α2、西文，8)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是( )A．2B．1C.D.5．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋6．(2011·山东济南一模)一个几何体的三视图如下图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( )A．(80＋16)cm2B．84cm2C．(96＋16)cm2D．96cm27.(2011·湖州模拟)如下图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一3、部分，如图(1)所示，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．9．圆柱内切球的表面积为4π，则圆柱的表面积为________．10．(2010·合肥市质检)已知P在矩形ABCD的边DC上，AB＝2，BC＝1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于D′位置，连接D′B、D′C得四棱锥D′－ABCP.(1)求证：D′F⊥AP；(2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积．11.如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点4、，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积( )A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关12．某几何体的三视图如下图所示，则它的体积为( )A．8－B．8－C．8－2πD.立体几何第二节空间几何体的表面积和体积自助餐1如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为( )A．5、29cm B．30cm C．32cm D．48cm2．一个几何体的三视图及部分数据如下图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A.B.C.D.3一等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为24π，一圆锥与此圆柱一个底面重合，顶点在另一个底面上，则此圆锥的表面积为________．4圆锥的高为4，侧面积为15π，其内切球的表面积为________．5．如下图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且AB＝BC＝，AE＝1，BF＝DH＝2，CG＝3.(1)证明：截面四边形EFGH是菱形；(2)6、求几何体C－EFGH的体积．6如下图在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.立体几何第二节空间几何体的表面积和体积作业答案1.A2．B3 D4．B5．C6．A[解析] 其直观图如下图所示，由三视图知，棱锥底面是边长为4的正方形，高为2，棱柱与棱锥同底，高为4，因此棱锥的顶点到底边的距离是＝2cm，故该几何体的表面积为S＝(×4×2)×4＋(4×7、4)×5＝80＋16(cm2)．7. 8． [解析] 根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱，这个圆柱的高是3，体积是所求几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是×π×12×3＝.故填.9． 6π[解析] 设球半径为R(R>0)，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件知，4πR2＝4π，∴R＝1.∴圆柱的表面积S＝2π·R2＋2πR·2R＝6πR2＝6π.10．(1)求证：D′F⊥AP；(2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积．[解析] (1)∵AP⊥D′E，AP⊥EF，D′E∩EF＝E，∴AP⊥平面D′EF，∴AP⊥D′F.(8、2)∵PD
2、西文，8)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是( )A．2B．1C.D.5．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋6．(2011·山东济南一模)一个几何体的三视图如下图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( )A．(80＋16)cm2B．84cm2C．(96＋16)cm2D．96cm27.(2011·湖州模拟)如下图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一
3、部分，如图(1)所示，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．9．圆柱内切球的表面积为4π，则圆柱的表面积为________．10．(2010·合肥市质检)已知P在矩形ABCD的边DC上，AB＝2，BC＝1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于D′位置，连接D′B、D′C得四棱锥D′－ABCP.(1)求证：D′F⊥AP；(2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积．11.如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点
4、，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积( )A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关12．某几何体的三视图如下图所示，则它的体积为( )A．8－B．8－C．8－2πD.立体几何第二节空间几何体的表面积和体积自助餐1如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为( )A．
5、29cm B．30cm C．32cm D．48cm2．一个几何体的三视图及部分数据如下图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A.B.C.D.3一等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为24π，一圆锥与此圆柱一个底面重合，顶点在另一个底面上，则此圆锥的表面积为________．4圆锥的高为4，侧面积为15π，其内切球的表面积为________．5．如下图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且AB＝BC＝，AE＝1，BF＝DH＝2，CG＝3.(1)证明：截面四边形EFGH是菱形；(2)
6、求几何体C－EFGH的体积．6如下图在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.立体几何第二节空间几何体的表面积和体积作业答案1.A2．B3 D4．B5．C6．A[解析] 其直观图如下图所示，由三视图知，棱锥底面是边长为4的正方形，高为2，棱柱与棱锥同底，高为4，因此棱锥的顶点到底边的距离是＝2cm，故该几何体的表面积为S＝(×4×2)×4＋(4×
7、4)×5＝80＋16(cm2)．7. 8． [解析] 根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱，这个圆柱的高是3，体积是所求几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是×π×12×3＝.故填.9． 6π[解析] 设球半径为R(R>0)，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件知，4πR2＝4π，∴R＝1.∴圆柱的表面积S＝2π·R2＋2πR·2R＝6πR2＝6π.10．(1)求证：D′F⊥AP；(2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积．[解析] (1)∵AP⊥D′E，AP⊥EF，D′E∩EF＝E，∴AP⊥平面D′EF，∴AP⊥D′F.(
8、2)∵PD
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