简单几何体的表面积与体积.ppt

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1、空间几何体的表面积与体积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样计算直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积.思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底

2、面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？r′=rr′=0知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？高h底面积S思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相

3、等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？高h下底面积S上底面积S′思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=0知识探究（三）:球的体积表面积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什

4、么？思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？思考6:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？a1a2a3ana4思考7:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍几何体的表面积例1已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为

5、10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高．解：如图所示，三棱锥S-ABC，SA=10.设高SO=h，底面边长为AB=a，连接AO并延长交BC于D点，连接SD，几何体的体积例2如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形．例3如图所示，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为()A．1∶1∶1B．1∶1∶2C

6、．1∶2∶4D．1∶4∶4图8－2－3设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.【答案】C例4已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOM几何体的折叠与展开例4（1)将无盖正方体纸盒展开，如图所示，则直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°【解析】折起后如右图所示，由于点B、D重合，所以AB、CD相交又∵AB=BC=CA∴∠ABC=60°∴AB、CD相交成60°，故应选D.解：由题意知BC=3πcm，AB=4πcm，点A与点C分别是铁丝

7、的起、止位置，故线段BC的长度即为铁丝的最短长度．2)有一根长为3πcm.底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？例5有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正