简单几何体的表面积与体积.pptx

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1、简单几何体的表面积与体积本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的。面积的和【思考】棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？提示：是。棱柱、棱锥、棱台的表面积就是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小。常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积。2.棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱：棱柱的底面面积为S，高为h，则。棱锥：棱锥的底面面积为S，高为h，则_______。棱台：棱台的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则_______

2、_______________。V=Sh【思考】棱柱、棱锥、棱台的体积之间有什么关系？提示：棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系可以理解为：【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）锥体的体积等于底面面积与高之积。（）（2）棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的。（）（3）沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等。（）【解析】（1）×。锥体的体积等于底面积与高之积的。（2）×。棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形。（3）×。由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同。但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的。2.正

3、方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A.48B.64C.16D.96【解析】选B。设正方体的棱长为a，则6a2=96，所以a=4。所以其体积V=a3=43=64。3.已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（）A.22B.20C.10D.11【解析】选A。所求长方体的表面积S=2×（1×2）+2×（1×3）+2×（2×3）=22。4.若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则长方体的体积为（）A.27cm3B.60cm3C.64cm3D.125cm3【解析】选B。长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5=60（cm3）。类型一　

4、棱柱、棱锥、棱台的表面积【典例】1.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）2.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的表面积。【思维·引】分别求出各个面的面积，表面积等于各个面的面积之和。【解析】1.选A。设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知，b2+b2=a2，即b2=a2，所以S表=2.如图，设底面对角线AC=a，BD=b，交点为O，对角线A1C=15，B1D=9，所以a2+52=152，b2+52=92所以a2=200，b2=56。所以a=10，b=2，因为该直四棱柱的底面是菱形，所以AB2==64，所以AB=

5、8。所以直四棱柱的侧面积S侧=4×8×5=160。又因为四边形ABCD为菱形，所以S菱形=AC·BD=×10×2=20，所以S表=2S菱形+S侧=2×20+160=40+160。【内化·悟】怎样求多面体的表面积？提示：多面体的表面积就是各个面的面积之和，也可以先求出侧面展开图面积，再分别求上、下底面的面积，再求总的表面积。【类题·通】棱锥或棱台的表面积计算常借助侧面三角形或梯形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形（或梯形）求解。【习练·破】已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________。【解析】如

6、图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，过B1作B1F⊥BC，垂足为F，在Rt△B1FB中，BF=×（8-4）=2，B1B=8，故B1F=所以×（8+4）×2=12，故四棱台的侧面积S侧=4×12=48，所以S表=48+4×4+8×8=80+48。答案：80+48类型二　棱柱、棱锥、棱台的体积【典例】如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比。【思维·引】先求出棱锥的体积，再求得剩余部分的体积，最后求得体积之比。【解析】方法一：设AB=a，AD=b，DD′=c，则长方体ABCD-A′B′C′D′的

7、体积V=abc，又S△A′DD′=bc且三棱锥C-A′DD′的高为CD=a。所以V三棱锥C-A′DD′=S△A′D′D·CD=abc。则剩余部分的几何体体积V剩=abc-abc=abc。故V棱锥C-A′DD′∶V剩=abc∶abc=1∶5。方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′-BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V=Sh。而棱锥C-A′DD′的底面面积为S，高为h，因此棱锥C-A′DD′的体积VC-A′