小升初专题简单几何体的表面积与体积的计算.doc

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1、简单几何体的表面积与体积的计算一、四种常见几何体的平面展开图　　1.正方体　　沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。　　图6─l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。　　2.长方体　　沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。图6—2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。　　3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的

2、交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6—3就是圆柱的平面展开图。4.（直）圆锥体　　沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6—4。二、四种常见几何体表面积与体积公式1.长方体长方体的表面积=2×（a×b+b×c+

3、c×a）长方体的体积=a×b×c（这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。2.正方体正方体的表面积=6×a2正方体的体积=a3（这里a为正方体的棱长）。3.圆柱体圆柱体的侧面积=2πRh圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）圆柱体的体积=πR2h（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）。4.圆锥体圆锥体的侧面积=πRl圆锥体的全面积=πRl+πR2母线长与高）。三、例题选讲例1图6—5中的几何体是一个正方体，图6—6是这个正方体的一个平面展开图，图6—7（a）、（b）、（c）

4、也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。分析与解：从图6—5和图6—6中可知：与；与；与互相处于相对面的位置上。只要在图6—7　　　（a）、（b）、（c）三个展开图中，判定谁与谁处在互为对面的位置上，则标有数字的四个空白面上的图案便可以补上。　　先看图6—7中的（a），仔细观察可知，1与4，3与处在互为对面的位置上。　　再看图6—7中的（b），同上，1与3，2与处在互为对面的位置上。　　最后再看图6—7中的（c），同上，1与，2与4处在互为对面的位置上。　　图

5、6—7（a）、（b）、（c）标有数字的空白面上的图案见图6—8中的（a）、（b）、（c）。例2图6—9中的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面（即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来。分析与解：只要能正确画出图6—9中长方体的平面展开图，问题便能迎刃而解。图6—10中的粗实线，就是题目中所要标出的线段AC、CQ、QP、PA。例3在图6—11中，M、N是圆柱体的同一

6、条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？分析与解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开铺平，得出圆柱的侧面展开图，见图6—12，从M点绕圆柱体的侧面到达N点。实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N。而两点间以线段的长度最短。所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线，见图6—12和图6—13。例4图6—14中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何

7、体的表面积是多少（π=3.14）？分析与解：因为正方体的棱长为2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为1厘米，底面圆的半径为1厘米。　　正方体的表面积为42×6=96（平方厘米）　　一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28（平方厘米）　　几何体的表面积为96+6.28×6=133.68（平方厘米）　　答：（略）例5图6—15是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是

8、多少？分析与解：从图6—15中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个。另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后；左、右两个面的表面积也是分别相同的。因为小正方体的棱长是1厘米，所以　　上面的表面积为12×9=9（平方厘米）　　前面的表面积为12×8=8（平方厘米）　　左面的表面积为12×7=7（平方厘米）　　几何体的表面积为9×2+8×2+7×2=　　答：（略）例6图6—16中所示图