2020届天一大联考高三阶段性测试（三）数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届河南省天一大联考高三阶段性测试（三）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解出集合、，然后利用交集的定义可计算出集合.【详解】由得，即，，所以.故选：B.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法以及正弦型函数值域的计算，考查计算能力，属于基础题.2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【解析】利用复数的除法将复数表示为一般形式，可得出复数，即可判断出复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为，所以，.所

2、以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选：B.【点睛】本题考查复数乘方以及除法的计算，同时也考查了共轭复数以及复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.第21页共21页3．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果.【详解】该程序的运行过程为：，，，继续循环；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，跳出循环，输出.故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4．

3、已知等差数列的公差不为0，，且是与的等比中项，则的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，可知，由题意得出，求出的值，可求出和第21页共21页的值，然后利用等差数列的求和公式可计算出数列的前项和.【详解】设等差数列的公差为，由已知得，解得.所以，，所以的前项和.故选：C.【点睛】本题考查等差数列和的计算，涉及了等差数列求和公式以及等差数列中基本量的计算，考查运算求解能力，属于中等题.5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式得出，然后利用二倍角的余弦公式可计算出的值.【详解】因为，所以.故选：A

4、.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于中等题.6．若方程有实根，则实数的取值范围为（）第21页共21页A．B．C．D．【答案】D【解析】利用参变量分离法得出，令，可得出实数的取值范围即为函数的值域，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】方程即，则，设.，的值域为.原方程有实根，实数的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查三角方程根的问题，利用换元法转化为二次方程在区间上有根是解题的关键，考查化归与转化思想，属于中等题.7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，

5、则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图将几何体的实物图还原，可知该几何体为一个三棱锥，计算出该三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该三棱锥的体积.第21页共21页【详解】由三视图知，该几何体是正方体中的一个三棱锥，且正方体的棱长为.如图，底面三角形的面积为，高（点到平面的距离）为，所以该几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的实物图还原，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8．已知数列是递增的等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】

6、A【解析】设等比数列公比为，由题意列出关于和的方程组，解出即可.【详解】设的公比为，则，由题意得，所以，得，解得.因为是递增的等比数列，所以.因为，所以，所以.故选：A.【点睛】第21页共21页本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是列出有关于首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.9．如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设圆的半径为，利用几何关系得出正三角形的高为，然后利用锐角三角函数计

7、算出，可得出该正三角形的边长，从而可计算出该正三角形的面积，然后将三个圆的面积之和除以正三角形的面积，可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，取边的中线，则三个圆心都在线段上，设最上面的圆的圆心为，圆与的切点为，易知，所以.设圆的半径，，则，所以.所以，而阴影部分的面积为，所以所求的概率.故选：B.【点睛】第21页共21页本题考查平面区域型几何概型概率的计算，解题的关键就是计算出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题.10．已知三棱锥内接于球，，，平面，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先得出为等边三角形，设其中心为，

8、可得知，由正弦定理求出，利用公式可计算出球的半径，然后利用球体的表面积公式可计算出球的表面积.【详解】如图，因为，，所以是等边三角形，设其中心为，则平面，因为平面，所以.由正弦定