2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题(2).doc

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1、2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题（四）理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x

2、(x－1)(x－4)≥0}，N＝{x

3、y＝ln

4、(2－x)}，则M∩N＝A.(1，2)B.[1，2]C.(－∞，1]D.(2，4]2.复数z满足，则z的共轭复数＝A.－3＋4iB.－3－4iC.D.3.已知两个平面α，β，直线lα，则“l//β”是“α//β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.展开式中的常数项为A.－11B.11C.70D.－705.已知正实数a，b，c满足()a＝log3a，()b＝log3b，c＝log32，则A.a

5、a

6、＝2，

7、b

8、＝3，

9、且a＋λb与a－b垂直，则λ＝A.B.C.D.7.设不等式组，表示的平面区域为D，命题p：点(2，1)在区域D内，命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.(p)∨qB.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∧q-12-8.函数f(x)＝的图象大致是9.已知F1，F2为双曲线E：的左、右焦点，点M为E右支上一点。若MF1恰好被y轴平分，且∠MF1F2＝30°，则E的渐近线方程为A.B.C.D.10.设正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(1＋an)2(n∈N*)，则a5＋a6＋a7＋a8＝A.24B.48C.64D.7211

10、.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝2相切，若直线l与抛物线交于A，B两点，则

11、AB

12、＝A.4B.4C.8D.1212.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x)<2f(x)，则不等式e4f(－x)>e－8xf(3x＋2)的解集是A.(－，＋∞)B.(－∞，)C.(－，1)D.(－1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校高三年级一次模拟考试的数学测试成绩满足正态分布X～N(100，σ2)，若已知P(70

13、名学生，其数学测试成绩大于130分的概率为。14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝1，Sn＋2Sn－2＝3Sn－1(n≥3)，则a5＝。15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

14、φ

15、<)的部分图象如图所示，下列说法中正确的有。(写出所有正确说法的序号)-12-①f(x)的图象关于点(－，0)对称；②f(x)的图象关于直线x＝－对称；③f(x)的图象可由y＝sin2x－cos2x的图象向左平移个单位长度得到；④方程f(x)＋＝0在[－，0]上有两个不相等的实数根。16.已知正三棱锥P－ABC的四个顶点都在半径为

16、3的球面上，则该三棱锥体积最大时，底面边长AB＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝4，sin2C＋2sin2C＝2，C为锐角。(I)若a＝4，求角B；(II)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。18.(12分)某班级有60名学生，学号分别为1～60，其中男生35人，女生25人为了了解学生的体质情况，甲，乙两人对全班最近一次

17、体育测试的成绩分别进行了随机抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样，他们得到的各12人的样本数据如下所示，并规定体育成绩大于或等于80分为优秀。甲抽取的样本数据：-12-乙抽取的样本数据：(I)在乙抽取的样本中任取4人，记这4人中体育成绩优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(II)请你根据乙抽取的样本数据，判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关；(III)判断甲、乙各用的何种抽样方法，并根据(II)的结论判断哪种抽样方法更优，说明理由。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)已知直三棱柱ABC－A1B1

18、C1中，AB＝AC＝2，BC＝2AA1＝2，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1E＝4EF。(I)证明：AF⊥平面A1BC；(II)求二面角C－A