2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题(四)文.doc

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1、2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题(四)文考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x

2、log2x<0},N={x

3、x≥-1

4、},则M∪N=A.{x

5、-1≤x<1}B.{x

6、x≥-1}C.{x

7、x<1}D.{x

8、0≤x<1}2.若复数z满足i·z=1-i,则

9、z

10、=A.2B.C.1D.3.已知两个平面α,β,直线lα,则“l//β”是“α//β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±x5.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问

11、其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计),则豆子落在其内切圆外的概率是A.B.C.D.6.函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位,所得图象关于y轴对称,则ω的一个可能取值是A.B.C.3D.6-11-7.若向量a,b满足

12、a

13、=1,

14、b

15、=2,

16、2a+b

17、=2,则a与b的夹角为A.B.C.D.8.已知正实数a,b,c满足()a=log3a,()b=log3b,c=log32,则A.a

18、的前n项和为Sn,且4Sn=(1+an)2(n∈N*),则a5+a6+a7+a8=A.24B.48C.64D.7211.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2=4x的焦点,且与圆(x+2)2+(y+1)2=2相切,若直线l与抛物线交于A,B两点,则

19、AB

20、=A.4B.4C.8D.1212.已知正数x,y满足(x-2y)(x-y)≤0,则P=的取值范围是A.[,+∞)B.(0,]C.[1,]D.[,]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数f(x)=(1-ax)ex在x=0处的切线与直线2x-y+3=0平行,则a

21、的值为。14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=1,Sn+2Sn-2=3Sn-1(n≥3),则a5=。15.若x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最小值与最大值的和为。16.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为。-11-三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名

22、顾客进行调查,统计结果整理如下:(I)从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60)且未使用手机支付的概率;(II)为鼓励顾客使用手机支付,该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋,若某日该超市预计有8000人购物,估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c=4,sin2C+2sin2C=2,C为锐角。(I)若a=4,求角B;(II)若sinB=2sinA,求△ABC的面积。19.(12分)矩形AEFG,Rt△AEB和菱形BCDE组成AE=

23、2,BE=EF=4,CAEB=90°,∠BED=60°的一个平面图形(如图1),将该平面图形沿AE,BE折起使得EF与ED重合,连接GC得到一个三棱柱,如图2,H为BE的中点。-11-(I)证明:DH⊥AB;(II)求四棱锥G-BCDE的体积。20.(12分)已知函数(m∈R)。(I)若m=,求f(x)的极值;(II)若方程ex·f(x)=8lnx在[1,e]上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围。21.(12分)已知椭圆E:的四个顶点依次连接可得到一个边长为2,面积为6的菱形。(I)求椭圆E的方程;。(II)设直线l:y=kx+

24、m与圆O:x2+y2=相切,且交椭圆E于两点M,N,当

25、MN

26、取得最大值时,求m2+k2的值。(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

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