2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题（四）文.doc

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1、2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题（四）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M＝{x

2、log2x<0}，N＝{x

3、x≥－1

4、}，则M∪N＝A.{x

5、－1≤x<1}B.{x

6、x≥－1}C.{x

7、x<1}D.{x

8、0≤x<1}2.若复数z满足i·z＝1－i，则

9、z

10、＝A.2B.C.1D.3.已知两个平面α，β，直线lα，则“l//β”是“α//β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±3xD.y＝±x5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问

11、其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计)，则豆子落在其内切圆外的概率是A.B.C.D.6.函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是A.B.C.3D.6-11-7.若向量a，b满足

12、a

13、＝1，

14、b

15、＝2，

16、2a＋b

17、＝2，则a与b的夹角为A.B.C.D.8.已知正实数a，b，c满足()a＝log3a，()b＝log3b，c＝log32，则A.a

18、的前n项和为Sn，且4Sn＝(1＋an)2(n∈N*)，则a5＋a6＋a7＋a8＝A.24B.48C.64D.7211.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝2相切，若直线l与抛物线交于A，B两点，则

19、AB

20、＝A.4B.4C.8D.1212.已知正数x，y满足(x－2y)(x－y)≤0，则P＝的取值范围是A.[，＋∞)B.(0，]C.[1，]D.[，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝(1－ax)ex在x＝0处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，则a

21、的值为。14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝1，Sn＋2Sn－2＝3Sn－1(n≥3)，则a5＝。15.若x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最小值与最大值的和为。16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为。-11-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名

22、顾客进行调查，统计结果整理如下：(I)从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在[40，60)且未使用手机支付的概率；(II)为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。18.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝4，sin2C＋2sin2C＝2，C为锐角。(I)若a＝4，求角B；(II)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。19.(12分)矩形AEFG，Rt△AEB和菱形BCDE组成AE＝

23、2，BE＝EF＝4，CAEB＝90°，∠BED＝60°的一个平面图形(如图1)，将该平面图形沿AE，BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一个三棱柱，如图2，H为BE的中点。-11-(I)证明：DH⊥AB；(II)求四棱锥G－BCDE的体积。20.(12分)已知函数(m∈R)。(I)若m＝，求f(x)的极值；(II)若方程ex·f(x)＝8lnx在[1，e]上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。21.(12分)已知椭圆E：的四个顶点依次连接可得到一个边长为2，面积为6的菱形。(I)求椭圆E的方程；。(II)设直线l：y＝kx＋

24、m与圆O：x2＋y2＝相切，且交椭圆E于两点M，N，当

25、MN

26、取得最大值时，求m2＋k2的值。(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)