2019届承德市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019届河北省承德市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】先求出集合B，从而求出A∩B，由此能求出A∩B中的元素的个数．【详解】，，的元素个数为4.故选B.【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义，考查运算求解能力，是基础题．2．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数的运算法则化简即可.【详解】.故答案为B.【点睛】本题考查了复数的乘方、减法运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.3．若函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的

2、解析式由内到外逐层计算可得出的值.【详解】第17页共17页，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4．设、满足约束条件，目标函数，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，利用数形结合思想得出最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得答案.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，得点.化目标函数的解析式得，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，该

3、直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选：D.第17页共17页【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想，属于中等题.5．已知函数与的部分图像如图所示，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据最值分析出A的值，再根据周期分析出的值.【详解】因为A＞0,所以由题得故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．已知单位向量的夹角为，且，若向量，则（）A．9B．10C．3D．【答案】C【解析】先由夹角

4、正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到，再利用向量模的公式计算即可得到答案.【详解】向量夹角，由可得，向量为单位向量即,可得，第17页共17页则，故选：C.【点睛】本题考查向量的模的计算方法，属于基础题.7．函数f(x)=4x-lnx的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出函数的导函数，分别令导函数大于0和小于0求出的范围，即可求出函数的最小值．【详解】解：令得；令得所以当时函数有最小值为故选：．【点睛】求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值,属于基础题．8．设的内角、、的对边分别

5、是、、，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由结合正弦定理得出，再将代入可得出，即可计算出的值.【详解】，由边角互化思想可得.第17页共17页，即，所以，，，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理边角互化思想求边的比值问题，考查计算能力，属于中等题.9．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示直观图连接，为终点．将直观图转换成两三棱锥，则体积．由直观图的线面关系知．原直三

6、棱柱的体积为．两体积为．故本题答案选．第17页共17页点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.10．已知实轴长为2的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离

7、为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出a，b，c得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可．【详解】实轴长为2的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），可得a＝，c＝2，则b＝，不妨B（0，），则△BF1F2的重心G，双曲线的渐近线方程为：y＝x的距离为：d＝．故选A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．已知函数，若对任意，任意x∈R，不等式恒成立，则k的最大值为A．B．1C．D．【答案】D【解析】化简不等式可得，，根据不等式恒成立的转化

8、关系可得，等价于，等价于，其中为关于的一次函数，故分别代入和第17页共17页即可求出k的最大值【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于，设，则，解得.答案选D.【点睛】本题考查不等式恒成立的转