2020届高三上学期期末统测数学（文）试题（解析版）.doc

《2020届高三上学期期末统测数学（文）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文）试题一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求函数定义域求得集合，由此求得.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.2．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.3．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】第17页共17页

2、因为，，，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.4．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用降次公式化简表达式，再由此求得最小正周期.【详解】因为，所以最小正周期为.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.5．某公司的老年、中年、青年员工分别有200人，300人，500人，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年员工人数为90，则（）A．800B．400C．600D．300【答案】D【解析】根据分层抽样各层抽取样

3、本成比例，即可求解.【详解】由，解得.故选：D【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.6．在四面体中，，则四面体的外接球的表面积为（）第17页共17页A．B．C．D．【答案】A【解析】确定一点到四面体四个顶点距离相等即为球心，根据已知的中点为四面体外接球的球心，半径为，即可求解.【详解】因为，所以的中点为四面体的外接球的球心，所以外接球的半径为，外接球的表面积.故选：A【点睛】本题考查多面体与球“切、接”问题，确定球心是解题的关键，属于基础题.7．已知，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对函数求导，求出，

4、由直线点斜式方程形式，求出切线方程【详解】因为，，所以曲线在处的切线方程为.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查求曲线的切线方程，属于基础题.8．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．，则【答案】C【解析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.第17页共17页【详解】A选项中，可能异面；B选项中，也可能平行或相交；D选项中，只有相交才可推出.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查线线、

5、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.9．若执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据程序框图运行所计算的的表达式，结合对数运算，求得输出的的值.【详解】运行程序框图中的程序，可得.故选：A【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，考查对数运算，属于基础题.第17页共17页10．已知函数，且满足，则（）A．29B．5C．3D．11【答案】D【解析】根据求得的对称轴，也即求得的值，从而求得的值.【详解】因为，所以的图象关于对称，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的对称

6、性，考查函数值的求法，属于基础题.11．已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且三点共线，则（）A．12B．10C．6D．8【答案】A【解析】设准线与轴交于，由已知可得为圆的直径，，轴，可得，再由抛物线的定义，即可求解.【详解】因为三点共线，所以为圆的直径，，轴，为中点，因为到准线的距离为6，所以由抛物线定义知，故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程及其性质，考查圆的性质，考查了推理能力，属于中档题.第17页共17页12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出

7、了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1024C．1198D．1560【答案】B【解析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列的通项公式和前项和，利用累加法求得数列的通项公式，进而求得.【详解】依题意：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得：3，4，6，9，13，18，…

8、…两两作差得：1，2，3，4，5，……设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.易，，进而得，所以，则，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13